【51NOD 1585】买邮票送邮票

Description

商店里面有n张邮票，现在去买一张，然后老板会送若干张（至少一张）邮票。如果老板送的邮票的面值的最大公约数不是1，并且老板送的邮票和我们购买的邮票的面值最大公约数是1，那么就是一组好的邮票组合。问有多少种好的邮票组合。
样例解释：
· 买第1张，送第2张；
· 买第3张，送第2张；
· 买第2张，送第1张；
· 买第2张，送第3张；
· 买第2张，送第1和第3张；

Solution

看到gcd=1，差不多就要用到反演的知识，这题用了μ函数，
考虑求出gcd为1的倍数的，再用mu来做，
也就是求出有多少种组合，使得送的邮票的gcd不为1，
先求出有多少种送的方案，使得送的的gcd不为1，再考虑买哪个，
求送的方案这个也用mu来做容斥，+2+3+5-6+7-10….
求完送的方案，那么就枚举一个邮票，看看送的方案有多少，
这个看起来要分解因数，但你打完后会发现，其实上面两个可以一起搞，只用枚举倍数即可，

最后再用mu做一遍即可

复杂度：O(107log(107))

Code

#include <cstdio>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))using namespace std;typedef long long LL;const int N=10000500,mo=1e9+7;int read(int &n){    char ch=' ';int q=0,w=1;    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;}int m,n;int a[N];LL ans,er[N];int pr[N/3],mu[N],co[N];bool prz[N];int main(){    int q,mx=0;    read(n);    er[0]=1;fo(i,1,n)er[i]=er[i-1]*2%mo;    fo(i,1,n)a[read(q)]++,mx=max(mx,q);    LL T=0;    mu[1]=1;    fo(i,2,mx)    {        if(!prz[i])pr[++pr[0]]=i,mu[i]=-1;        int t=0;        for(int j=i;j<=mx;j+=i)t+=a[j];        co[i]=t;        if(t&&mu[i])        {            T=(T-mu[i]*(er[t]-1LL)%mo)%mo;            ans=(ans+mu[i]*er[t-1]*(LL)t)%mo;        }        fo(j,1,pr[0])        {            t=i*pr[j];            if(t>mx)break;            prz[t]=1;            if(i%pr[j]==0)break;            mu[t]=-mu[i];        }    }    ans=(ans+T*(LL)n)%mo;    fo(i,2,mx)if(co[i]&&mu[i])ans=(ans+mu[i]*(er[co[i]-1]-1LL)%mo*(LL)(co[i]))%mo;    printf("%lld\n",(ans%mo+mo)%mo);    return 0;}