JZOJ5460. 【NOIP2017提高A组冲刺11.7】士兵训练

题目

Input

第一行两个数n，q 表示士兵数以及阅兵次数。
接下来一行n-1 个整数，第i 个整数表示士兵i+1 的直属教官。
接下来n 行每行两个整数i i b ,l 描述一位士兵的属性。
接下来q 行每行一个整数i s ，表示这次阅兵的总指挥。

Output

对于每次阅兵输出一行一个整数，表示阅兵队伍能展现出的最大精神力P。

Sample Input

输入1：
5 2
1 1 2 2
2 1
1 5
4 2
2 3
3 1
1
2

输入2：
7 3
1 1 2 2 3 3
3 0
1 3
5 2
2 0
4 1
3 1
2 2
1
2
3

Sample Output

输出1：
3
3
样例1 解释：
第一次阅兵时无法进行指导
第二次阅兵时令士兵3 指导士兵4

输出2：
4
3
5

Data Constraint

30%的数据：n,q≤30
另有10%的数据：所有Si 均为1
另有20%的数据：q≤50
另有20%的数据：士兵i 的直属教官为i-1
100%的数据： 1<=n,q<=2*10^5,0<=bi,li<=10^9,bi>=1,1<=Si<=n

题解

观察式子，max(a%b,b%a)=min(a,b)
这个还是比较容易发现的。
先从简单的情况入手，
如果没有请别的人来指导，那就是求子树里面的严格次大值。
min(最大值，次大值)=次大值，这样一定是最大的。

如果有了指导这个操作，题目就没有这么简单了。
从贪心的角度想，
需要有人来指导，那肯定是要获得最大的战斗力。
但是又要注意一个问题，两个人的战斗力不能相同，
因为相同的时候，一取模就变为0了，显然不是最优的。

现在就考虑需要维护些神什么：
1、子树里面的最大值，
2、子树里面的严格次大值，
3、子树里面的严格次次大值，
4、子树里面的次大值，
5、除了这课子树以为，li的最大值，
6、除了这课子树以为，li的严格次大值，

有了这些信息，每次询问就可以很快地合并这些信息，
从而快速得出答案。

前面4个东西都很好维护，
关键问题还是如何维护后面两个东西。
可以用线段树维护，还有另外一个方法。

再维护子树里面li的最大值、严格次大值。
除了这个子树以为，就可以从除了它父亲以为，以及它父亲的其他儿子转移过来。

code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define N 200003#define P putcharusing namespace std;void read(int &n){    int t=0,p=1;char ch;    for(ch=getchar();!('0'<=ch && ch<='9');ch=getchar())      if(ch=='-') p=-1;    for(;'0'<=ch && ch<='9';ch=getchar()) t=t*10+ch-'0';    n=t*p;}void write(int x){    if(x>9)write(x/10);    P(x%10+48);}int n,q,x,mx1[N],mx2[N],mx3[N],b[N],l[N],f[N],g[N],m1[N],m2[N],w[N];int nxt[N],last[N],ans;void up1(int x,int c){    if(c>mx1[x])    {        mx3[x]=mx2[x];        mx2[x]=mx1[x];        w[x]=mx1[x];        mx1[x]=c;        return;    }    if(c<=mx1[x] && c>w[x])w[x]=c;    if(c!=mx1[x] && c>mx2[x])    {        mx3[x]=mx2[x];        mx2[x]=c;        return;    }    if(c!=mx1[x] && c!=mx2[x] && c>mx3[x])mx3[x]=c;}void up2(int x,int c){    if(c>=m1[x])    {        m2[x]=m1[x];        m1[x]=c;        return;    }    if(c>m2[x])m2[x]=c;}void up3(int x,int c){    if(c>f[x])    {        g[x]=f[x];        f[x]=c;        return;    }    if(c!=f[x] && c>g[x])g[x]=c;}int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int min(int x,int y){if(x==y)return -1;return x<y?x:y;}void dfs(int x){    mx1[x]=b[x];    m1[x]=l[x];    mx2[x]=m2[x]=mx3[x]=0;    for(int i=last[x];i;i=nxt[i])    {        dfs(i);        up1(x,mx1[i]);        up1(x,mx2[i]);        up1(x,mx3[i]);        up1(x,w[i]);        up2(x,m1[i]);        up2(x,m2[i]);    }}void dfs1(int x){    for(int i=last[x];i;i=nxt[i])    {        //f[i]=f[x];        up3(i,f[x]);        up3(i,g[x]);        up3(i,l[x]);        for(int j=last[x];j;j=nxt[j])            if(i!=j)up3(i,m1[j]),up3(i,m2[j]);        dfs1(i);    }}int main(){    freopen("soldier.in","r",stdin);    freopen("soldier.out","w",stdout);    read(n);read(q);    for(int i=2;i<=n;i++)    {        read(x);        nxt[i]=last[x];        last[x]=i;    }    for(int i=1;i<=n;i++)        read(b[i]),read(l[i]);    dfs(1);    dfs1(1);    for(int i=1;i<=q;i++)    {        read(x);        ans=0;        ans=max(ans,min(mx1[x],w[x]+f[x]));        ans=max(ans,min(mx1[x],w[x]+g[x]));        ans=max(ans,min(mx1[x],mx2[x]+f[x]));        ans=max(ans,min(mx1[x],mx2[x]+g[x]));        ans=max(ans,min(mx1[x],mx3[x]+f[x]));        ans=max(ans,min(mx1[x],mx3[x]+g[x]));        ans=max(ans,mx2[x]);        if(w[x]==0)ans=0;        write(ans);        P('\n');    }    return 0;}