51nod 1164 最高的奖励 V2

题意

有N个任务，每个任务有一个最早开始时间，最晚结束时间以及一个对应的奖励。在开始时间之后，结束时间之前完成该任务，就可以获得对应的奖励。完成每一个任务所需的时间都是1个单位时间。有时候完成所有任务是不可能的，因为时间上可能会有冲突，这需要你来取舍。求能够获得的最高奖励。如果某个任务的开始时间 = 结束时间，则表示该任务只能在那一天完成。
2 <= N <= 5000，1 <= S[i] <= E[i] <= 10^9，1 <= W[i] <= 10^9。

分析

我们可以首先预处理出n个关键点，就是n个可能会被作为答案的点。具体来讲就是把所有区间按左端点排序后，按顺序取从左端点开始第一个还没被取的点。注意这里不考虑右端点。
然后我们把区间按权值排序，从大到小逐个匹配。
每次加入一个区间的时候，可以像匈牙利算法那样增广。
注意到每个区间的位置要么不动要么后移，所以找一个点的匹配时间时，如果当前时间的匹配点的结束时间在它之前，那么肯定跳过这个时间点会更优。
具体来讲就是我们设find(x,y)表示第x个区间正在匹配y时间点。如果y还没被匹配，就把x匹配到y后退出。否则的话，如果y的匹配点的右端点在x的右端点之前，就find(x,y+1)，否则就find(y的匹配点,y+1)。注意若find(y的匹配点,y+1)找不到匹配点，则不继续往下增广。因为继续往下增广条件一定会更劣。
所以说每次增广的最坏情况是O(n)，那么总复杂度就是O(n^2)的了。

代码

#include <bits/stdc++.h>int read(){    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') f = -1; ch = getchar();}    while (ch >= '0' && ch <= '9') {x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}    return x * f;}typedef long long ll;const int N = 5005;struct Note{    int l,r,w;}a[N];bool cmpl(Note a,Note b){    return a.l < b.l;}bool cmpw(Note a,Note b){    return a.w < b.w;}int t[N];int pre[N];int n;bool find(int x,int y){    if (y > n || a[x].r < t[y])        return 0;    if (!pre[y])    {        pre[y] = x;        return 1;    }    if (a[pre[y]].r <= a[x].r)        return find(x, y + 1);    else    {        if (find(pre[y], y + 1))        {            pre[y] = x;            return 1;        }    }    return 0;}int main(){    n = read();    for (int i = 1; i <= n; i++)        a[i].l = read(), a[i].r = read(), a[i].w = read();    std::sort(a + 1, a + n + 1, cmpl);    for (int i = 1; i <= n; i++)        if (a[i].l > t[i - 1])            t[i] = a[i].l;        else t[i] = t[i - 1] + 1;    std::sort(a + 1, a + n + 1, cmpw);    ll ans = 0;    for (int i = n; i >= 1; i--)    {        int id = std::lower_bound(t + 1, t + n + 1, a[i].l) - t;        if (find(i, id))            ans += a[i].w;    }    printf("%lld\n",ans);}