葡萄 状压DP

葡萄

问题描述

葡萄架上有n 串葡萄，每串葡萄都有一个价值。有一只狐狸想偷走一些。
不过她规定,任意连续的k 串葡萄中,最多选b 串,最少选a 串。
现在,狐狸要选出一些葡萄，使得狐狸得到的葡萄的价值和，与剩余葡萄的
价值的和，差值最大。

输入格式

第一行四个整数n,k,a,b
一行N 个整数表示每串葡萄的价值

输出格式

一个整数表示答案

样例输入

2 1 0 1
2 -2

样例输出

4

提示

得到第一串得到的价值和是2
剩余的价值和是-2
差值为4
对于20%：n<=10
对于另外20%：a=0,b=k
对于100%：n<=1000,0<=a<=b<=k<=10 ,k <= n 所有葡萄的价值的绝对值<=10^9

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设狐狸选的葡萄价值总和为sel，所有葡萄价值总和为tot,那么答案是sel−(tot−sel)=2sel−tot，所以我们需要让sel尽可能大。再加上本题的n不大，阶段性也很明显，考虑DP。

如何满足“任意连续的k 串葡萄中,最多选b 串,最少选a 串”，注意到k的范围特别小，这启发我们用状态压缩。定义f[i][S]表示当前讨论到第i位，最后k串葡萄的选择情况为S的最大选择总值。那么状态转移就很显然了：当前这串葡萄选还是不选。转移时判断状态是否合法即可。每个状态选了多少个数可以预处理出来，时间复杂度O(n2k)。

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代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long long#define MAXN 1234using namespace std;int N,K,A,B,U,Cnt[MAXN];ll f[MAXN][MAXN],V[MAXN];int GetCnt(int x){    int cnt=0;    while(x)x^=(x&-x),cnt++;    return cnt;}int main(){    int i,j,t;    ll x,sel=0,tot=0;    scanf("%d%d%d%d",&N,&K,&A,&B);    for(i=1;i<=N;i++)scanf("%lld",&V[i]),tot+=V[i];    memset(f,-60,sizeof(f));    U=(1<<K)-1;    f[0][0]=0;    for(i=0;i<=U;i++)Cnt[i]=GetCnt(i);    for(i=0;i<N;i++)    for(j=0;j<=U;j++)    {        if(i>=K&&(Cnt[j]<A||Cnt[j]>B))continue;        t=j<<1&U;        if(!(i+1>=K&&(Cnt[t]<A||Cnt[t]>B)))f[i+1][t]=max(f[i][j],f[i+1][t]);        t|=1;        if(!(i+1>=K&&(Cnt[t]<A||Cnt[t]>B)))f[i+1][t]=max(f[i][j]+V[i+1],f[i+1][t]);    }    for(i=0;i<=U;i++)if(Cnt[i]>=A&&Cnt[i]<=B)sel=max(sel,f[N][i]);    printf("%lld",sel*2-tot);}