欧拉函数板子

欧拉函数：小于n的正整数中与n互质的数的数目（φ(1)=1）
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//求欧拉函数板子 //根号n求欧拉函数 注意是 i*i<=x int getphi(int x){    int tmp=x;    for(int i=2;i*i<=x;i++){        if(x%i==0){            while(x%i==0) x/=i;             tmp/=i;tmp*=(i-1);        }    }    if(x>1) tmp/=x,tmp*=(x-1);    return tmp;}

线性筛求欧拉函数
1. phi(p)=p-1 因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质
2. 如果i mod p = 0, 那么phi(i * p)=p * phi(i)
3. 若i mod p ≠0, 那么phi(i * p)=phi(i) * (p-1)

//O(n)求欧拉函数int prime[N+5],phi[N+5];bool noprime[N+5];//1. phi(p)=p-1   因为质数p除了1以外的因数只有p，故1至p的整数只有p与p不互质//2. 如果i mod p = 0, 那么phi(i * p)=p * phi(i)//3.若i mod p ≠0,  那么phi(i * p)=phi(i) * (p-1)void euler(){    int size=0;    phi[1]=1;    for(int i=2;i<=N;i++){        if(!noprime[i]){            prime[++size]=i;            phi[i]=i-1;        }         for(int j=1;j<=size&&i*prime[j]<=N-5;j++){            noprime[i*prime[j]]=1;            if(i%prime[j]==0){                phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i];//!!                break;            }            phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);        }    }}

降幂公式

当x≥ϕ(p)时，有ax≡axmodϕ(p)+ϕ(p)(mod p)
这部分可以参考“上帝与集合”