HDU-1597 find the nth digit【二分法】

find the nth digit

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Problem Description

假设：
S1 = 1
S2 = 12
S3 = 123
S4 = 1234
.........
S9 = 123456789
S10 = 1234567891
S11 = 12345678912
............
S18 = 123456789123456789
..................
现在我们把所有的串连接起来
S = 1121231234.......123456789123456789112345678912.........
那么你能告诉我在S串中的第N个数字是多少吗？

 

Input

输入首先是一个数字K，代表有K次询问。
接下来的K行每行有一个整数N(1 <= N < 2^31)。

 

Output

对于每个N，输出S中第N个对应的数字.

 

Sample Input

61234510

 

Sample Output

112124

 

二分查找的经典应用，

题目很容易理解，给定一个字符串，是有1-9字符组成，在里面1就是1；2就是12；3就是123；10就是1234567891。依次连接。

给定一个位数需要去确定这个位数上的数到底是几？

本题看似一个字符串题目，但是因为数据量太大，却模拟确定到底是几，很不现实。所以需要确定这个数是由数值几来表示出来的。然后找到是里面的第几位，再对9取余，确定到底是几。

这就需要一个数一个数的记录下这个数前面所有数值总共占多少位。用2分查找，找到n所在的位置。也就是找到n所在数前面的那个数的位置，用n 减去，也就是自己在当前这个数的第多少位，对9取余即可。难度就是想到用二分查找所在位置进行计算。

在二分算法中，细节在于我们最后的处理方式是用n-保存位数的数组数值，这就需要我们得到在n值所对应的偏左一位的存数数组的值，所以对于个别等号的处理如下

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;long long cs[1000000];long long n;long long w;void ef(int l,int r){    int m;    m=(r+l)/2;    if(cs[m]<n&&cs[m+1]>=n)    {        w=m;        return;    }    if(cs[m]>=n)        ef(l,m-1);    if(cs[m+1]<n)        ef(m+1,r);}int main(){    int t;    int q;    for(int i=1;i<=65540;i++)    {        cs[i]=cs[i-1]+i;    }    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        w=0;        ef(1,65536);        q=n-cs[w];        q=q%9;        if(q==0)            q=9;        cout<<q<<endl;    }    return 0;}