Eddy's AC难题

Eddy是个ACMer,他不仅喜欢做ACM题,而且对于Ranklist中每个人的ac数量也有一定的研究,他在无聊时经常在纸上把Ranklist上每个人的ac题目的数量摘录下来，然后从中选择一部分人(或者全部)按照ac的数量分成两组进行比较，他想使第一组中的最小ac数大于第二组中的最大ac数，但是这样的情况会有很多，聪明的你知道这样的情况有多少种吗?

特别说明：为了问题的简化，我们这里假设摘录下的人数为n人，而且每个人ac的数量不会相等，最后结果在64位整数范围内.

Input

输入包含多组数据，每组包含一个整数n,表示从Ranklist上摘录的总人数。

Output

对于每个实例，输出符合要求的总的方案数，每个输出占一行。

Sample Input

24

Sample Output

117

分析：

当n==3时 ，假设数字为1,2,3,4,则分组情况为    

取max  min

    (1)         (2)
    (1)         (3)
    (2)         (3)
  (1,2)        (3)
    (1)         (2,3)

当n==4时，则在n==3的基础上加数字4

第一种组合： 与n==3的情况一致 共DP【n-1】种情况

第二种组合：  在（1,2,3）的非空子集上增添元素4，共2^（n-1）-1种情况

(1)(4)
(2)(4)
(3)(4)
(1,2)(4)
(1,3)(4)
(2,3)(4)
(1,2,3)(4)

第三种组合：在n==3 的情况加上4共DP【n-1】种情况

(1)(2,4)
(1)(3,4)
(2)(3,4)
(1,2)(3,4)
(1)(2,3,4)

合计  ：　ｄｐ【ｎ】＝ｄｐ【ｎ－１】＊２＋２＾（ｎ－１）－１；

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<math.h>using namespace std;typedef long long ll;ll dp[105];void init(){dp[0]=dp[1]=0;dp[2]=1;for(int i=3;i<=60;i++)  dp[i]=dp[i-1]*2+pow(2,i-1)-1;}int main(){init();int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){printf("%lld\n",dp[n]);}return 0;}