luoguP3387 【模板】缩点

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：
第一行，n,m
第二行，n个整数，依次代表点权
第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：
共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1：
2 2
1 1
1 2
2 1
输出样例#1：
2

说明
n<=10^4,m<=10^5,|点权|<=1000 算法：Tarjan缩点+DAGdp

分析：
tarjan缩点的模板可以说是基本不会
实际上还是很好写的
dp的时候用的是记搜（舒老师表示用spfa就可以了）

tip

for (int i=1;i<=n;i++)    if (!pre[i]) dfs(i);

上面的语句一定不要忘了，这样可以避免图不连通的情况

题目说|点权|<=1000，实际上好像也没有特意构造吧
ans的初始值设成0就可以了（没有特殊的处理啊）

//这里写代码片#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int INF=0x33333333;const int N=10005;struct node{    int x,y,nxt;};node e[N*10],way[N*10];int a[N],val[N],n,m,cnt=0;int ste[N],stw[N],tot=0,totw=0,clo=0;int pre[N],low[N],sta[N],top=0,scc[N],f[N];bool vis[N];void add(int u,int w){    tot++;    e[tot].x=u;e[tot].y=w;e[tot].nxt=ste[u];ste[u]=tot;}void ad(int u,int w){    totw++;    way[totw].x=u;way[totw].y=w;way[totw].nxt=stw[u];stw[u]=totw;}void dfs(int u){    low[u]=pre[u]=++clo;    sta[++top]=u;    for (int i=ste[u];i;i=e[i].nxt)    {        int v=e[i].y;        if (!pre[v])        {            dfs(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);        }        else if (!scc[v])                  //经过的点不能是scc里的点             low[u]=min(low[u],pre[v]);    }    if (low[u]==pre[u])    {        cnt++;        int sum=0;        for(;;)        {            int x=sta[top--];            scc[x]=cnt;            sum+=a[x];          //最大权值             if (x==u) break;        }        val[cnt]=sum;    } }int dp(int now){    if (vis[now]) return f[now];    vis[now]=1;    int &ans=f[now];    ans=0;                           //|点权|<=1000    for (int i=stw[now];i;i=way[i].nxt)        ans=max(ans,dp(way[i].y));    ans+=val[now];    return ans;}void build(){    for (int i=1;i<=tot;i++)    {        int x=e[i].x;        int y=e[i].y;        if (scc[x]!=scc[y])           ad(scc[x],scc[y]);    }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u,w;        scanf("%d%d",&u,&w);        add(u,w);    }    memset(pre,0,sizeof(pre));     memset(scc,0,sizeof(scc));    for (int i=1;i<=n;i++)             //不能忘了         if (!pre[i]) dfs(i);    build();    int ans=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(f,0,sizeof(f));    for (int i=1;i<=cnt;i++) ans=max(ans,dp(i));    printf("%d",ans);    return 0;}