hdu 2844 Coins（多重背包+二进制优化）

刷题速度不够的人~，天天一道dp，今天写了两道补上去~一道不是很水。一道水的一匹
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844
题意：给你硬币的个数，和硬币的价值，问你在要求的价值之下，这些硬币能组合成多少个不同的价值~
输入：输入多组数据（m是个坑,m(m ≤ 100000)）也就是说m可以为负数，输入两个0的时候结束
第一行 n m 有n个硬币，m是最大的价值
第二行 前n个是n个硬币的价值 后n个是n个硬币的个数
思路：用多重背包来解，把m以内的每个数当背包容积情况下能得到的最大价值给求出来最后遍历一次就可以了
代码：

#include<cstdio> #include<cstring>#include<algorithm> using namespace std;int dp[100100],m;struct wallet{    int v;    int s;}wallet[200];void bag(int n){//封存01背包   for(int i = m;i >=n ;i--)    dp[i] = max(dp[i],dp[i-n]+n);}void wanquan(int n){//封存完全背包    for(int i = n; i <= m;i++)     dp[i] = max(dp[i],dp[i-n]+n);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n+m){//处理n为负数的情况的方法        memset(dp,0,sizeof(dp));        if(n==0 && m==0) break;        for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&wallet[i].v);        for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&wallet[i].s);        int j,f;        for(int i = 0;i < n;i++){           if(wallet[i].v*wallet[i].s>m) wanquan(wallet[i].v);           else{                j = 1;f = wallet[i].s;                              while(j < f){//二进制优化，我会在本文的末尾给出一个简单易懂的证明                       bag(wallet[i].v*j);                       f -= j;                       j *= 2;                }                bag(wallet[i].v*f); //把剩下的情况再次带入状态转移方程           }        }        int sum = 0;        for(int i = 1; i <= m; i++)         if(dp[i] == i) sum++;        printf("%d\n",sum);      }    return 0;}

这里给出二进制优化的一个简单的证明为什么能优化
给个数字吧 7
7能拆成 1 2 3 1
1的时候能把1填入所有的背包
2的时候能把2 和1+2的情况填入背包
3的时候能把3和1+2,2+3,1+2+3的情况填入背包
4的时候能把1+2+3+1的情况填入空间。
这样就遍历完了1-7中间所有的数。
这也是为什么 2个价值1的硬币，1个价值2的硬币为什么不能组成价值3的价值