【Luogu2458】保安站岗（动态规划）

题面

题目描述

五一来临，某地下超市为了便于疏通和指挥密集的人员和车辆，以免造成超市内的混乱和拥挤，准备临时从外单位调用部分保安来维持交通秩序。

已知整个地下超市的所有通道呈一棵树的形状；某些通道之间可以互相望见。总经理要求所有通道的每个端点（树的顶点）都要有人全天候看守，在不同的通道端点安排保安所需的费用不同。

一个保安一旦站在某个通道的其中一个端点，那么他除了能看守住他所站的那个端点，也能看到这个通道的另一个端点，所以一个保安可能同时能看守住多个端点（树的结点），因此没有必要在每个通道的端点都安排保安。

编程任务：

请你帮助超市经理策划安排，在能看守全部通道端点的前提下，使得花费的经费最少。

输入输出格式

输入格式：

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1行，每行描述每个通道端点的信息，依次为：该结点标号i（0

输入输出样例

输入样例#1：

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

输出样例#1：

25

说明

样例说明：在结点2，3，4安置3个保安能看守所有的6个结点，需要的经费最小：25

题解

题目大意是，给定一棵树，每一个节点可以控制和他相邻的节点，问最少用多少代价可以控制整棵树

因为每个节点只能够控制相邻的节点
所以设f[i][0/1/2]分别表示当前节点i分别被儿子/自己/父亲所控制时的最小代价

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAX 1600#define INF 1e9inline int read(){    int x=0,t=1;char ch=getchar();    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();    return x*t;}struct Line{    int v,next;}e[MAX<<1];int h[MAX],cnt=1;int W[MAX],n;int f[MAX][3];inline void Add(int u,int v){    e[cnt]=(Line){v,h[u]};    h[u]=cnt++;}void Plus(int &a,int b){    a+=b;    if(a>INF)a=INF;}void dfs(int u,int ff){    f[u][1]=W[u];    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(v==ff)continue;        dfs(v,u);        Plus(f[u][0],min(f[v][0],f[v][1]));        Plus(f[u][1],min(f[v][0],min(f[v][1],f[v][2])));        Plus(f[u][2],min(f[v][0],f[v][1]));    }    int tot=f[u][0],ret=INF;    for(int i=h[u];i;i=e[i].next)    {        int v=e[i].v;        if(v==ff)continue;        ret=min(ret,tot-min(f[v][0],f[v][1])+f[v][1]);    }    f[u][0]=ret;}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<=n;++i)    {        int bh=read();        W[bh]=read();        int m=read();        while(m--)        {            int v=read();            Add(bh,v);Add(v,bh);        }    }    dfs(1,0);    printf("%d\n",min(f[1][1],f[1][0]));    return 0;}