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10 Regular Expression Matching

• 题意
• 解法
• 代码
• 算法复杂度

题目链接：10. Regular Expression Matching

题意

给出一个字符串和一个由字母和'.'以及'*'组成的简单正则表达式，判断是否匹配

解法

由于正则表达式与字符串是否匹配跟正则表达式子串与字符串的匹配情况有关，所以想到用动态规划求解，用二维数组match[i][j]来表示正则表达式子串exp[0-i]与字符串子串s[0-j]的匹配情况。

• 子问题：’*’使得问题变得复杂，所以分两种情况讨论：
  1. exp[i] != ‘*’, 两个子串匹配的条件是它们最后的字符分别匹配以及除了最后字符的两个子串的子串也分别匹配，即(exp[i]==s[j] || exp[i] == ‘.’) && match[i1][j-1]
  2. exp[i] == ‘‘，’x‘可匹配0个或者大于等于一个字符，匹配0个字符时只需match[i-2][j]成立，如果x能匹配到字符，由于从左到右扫描字符串，所以每次只需考虑s[j]与x是否匹配，同时match[i][j-1]也必须成立

• 初始条件：match[0][0]=true; 因为空表达式匹配空字符串，
  match[0][j]=false; 当表达式为空而字符串不为空则一定不匹配
  match[i][0]=p[i-1]==’*’&& match[i-2][0]; 只有型如a**b**的表达式才能匹配空字符串，所以当表达式当前字符为’*’时它的前一个字符可忽略

• 完成矩阵
  
  
  
  

代码

#include<iostream>#include<string>#include<iomanip>using namespace std;class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        int m = p.length(), n = s.length();        if (!m)            return !n;        bool **match = new bool*[m + 1];        for (int i = 0; i < m + 1; ++i) {            match[i] = new bool[n + 1];            memset(match[i], 0, sizeof(bool)*(n + 1));        }        match[0][0] = true;//空表达式匹配空串        for (int i = 1;  i < m + 1; ++i) {//非空表达式匹配空串            match[i][0] = p[i - 1] == '*' && match[i - 2][0];        }        for (int i = 1; i < m + 1; ++i) {            for (int j = 1; j < n + 1; ++j) {                if (p[i - 1] == '*') {                    match[i][j] = match[i - 2][j] //x*匹配到空串                        || (s[j - 1] == p[i - 2] || p[i - 2] == '.') && match[i][j - 1];                    /*x匹配到一个或多个字符，由于对于字符串从前到后扫描，                    所以每次只需要考虑字符串子串的最后一个字符是否跟x匹配                    同时确保字符串子串的子串能与表达式子串匹配*/                }                else {                    match[i][j] = match[i - 1][j - 1] && (p[i - 1] == s[j - 1] || p[i - 1] == '.');                }            }        }        return match[m][n];    }};

算法复杂度

算法复杂度为O(mn)。