【组合】Codeforces40E[Number Table]题解

题目概述

有 n×m 的 1,−1 矩阵，现在 k(0≤k<max{n,m}) 个位置已经确定，求每行每列乘积均为 −1 的方案数。

解题报告

好题！注意到 0≤k<max{n,m} ，所以至少有一行或一列是没有任何一个元素确定过了的。

令 n>m ，我们可以先把其他 n−1 行确定下来（组合数乱搞），然后用空行将 m 列都调整为满足。

但是为什么这样处理之后，空行一定满足？或者满足需要一定的条件？

由于每行都是奇数个 −1 ，所以总共有“ n 个奇数相加”个 −1 。同理总共有“ m 个奇数相加“个 −1 。

所以当 n,m 奇偶性不同的时候，显然是无解的。而奇偶性相同的时候，空行一定是满足的。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=1000;int n,m,K,MOD,x[maxn+5],y[maxn+5],v[maxn+5];int C[maxn+5][maxn+5],num[maxn+5],t[maxn+5],ans;inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}void Make(){    C[0][0]=1;    for (int i=1;i<=maxn;C[i++][0]=1)    for (int j=1;j<=i;j++)        AMOD(C[i][j]=C[i-1][j-1],C[i-1][j]);}int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);if ((n&1)!=(m&1)) return puts("0"),0;    for (int i=1;i<=K;i++) scanf("%d%d%d",&x[i],&y[i],&v[i]),v[i]=(v[i]==1)?0:1;    if (n<m) {swap(n,m);for (int i=1;i<=K;i++) swap(x[i],y[i]);}    scanf("%d",&MOD);Make();    for (int i=1;i<=n;i++) num[i]=m,t[i]=1;ans=1;    for (int i=1;i<=K;i++) num[x[i]]--,t[x[i]]^=v[i];    int ID;for (ID=1;ID<=n;ID++) if (num[ID]==m) break;    for (int i=1;i<=n;i++) if (i!=ID)    {        int now=0;for (int j=t[i];j<=num[i];j+=2) AMOD(now,C[num[i]][j]);        ans=(LL)ans*now%MOD;    }    return printf("%d\n",ans),0;}