【noip2015】子串

来源:互联网 发布:怎么运行java文件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 00:21

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式:
输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式:
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1: 复制
6 3 1
aabaab
aab
输出样例#1: 复制
2
输入样例#2: 复制
6 3 2
aabaab
aab
输出样例#2: 复制
7
输入样例#3: 复制
6 3 3
aabaab
aab
输出样例#3: 复制
7
说明
这里写图片描述

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

思维难度非常大的一道dp
对楼下的代码提点建议,像01背包,把j倒着循环,可以做到压维 。

只需要开二位,内存极小.

f[j][k]:一定取到a[i]时,在B的前j位中取了k个子串的方法数

考虑a[i]是单独成一个子串(f[j-1][k])还是与前面的合成一个子串(g[j-1][k-1])

g[j][k]:A的前i位,B的前j位取了k个子串的方法数(对是否取到a[i]没有要求)

考虑a[i]的取(f[j][k])(f一定在g之前更新到)或不取(g[j][k])

结果:g[m][k];

边界:f[0][0]=g[0][0]=1

#include<cstdio>using namespace std;const int mod=1000000007;char a[1001],b[201];int n,m,k1,f[201][201],g[201][201];int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k1);    scanf("%s%s",a,b);    f[0][0]=g[0][0]=1;    for (int i=1; i<=n; i++)        for (int j=m; j>=1; j--)            for (int k=1; k<=k1; k++)            {                if (a[i-1]!=b[j-1]) {f[j][k]=0; continue;}                f[j][k]=(f[j-1][k]%mod+g[j-1][k-1]%mod)%mod;                g[j][k]=(g[j][k]%mod+f[j][k]%mod)%mod;//要不断的%             }    printf("%d",g[m][k1]);    return 0;}