LeetCode：Best time to Buy and Sell Stock IV

题目：

Say you have an array for which the ith element is the price of a given stock on day i.Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most k transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

思路：

　　这道题与上次的Best time to Buy and Sell Stock III 的不同之处在于这次的最大交易次数不再是2，而是k，所有不能再用我前面两篇博客所用的方法了。
　　这次仍然使用动态规划来解题，用的是“局部最优和全局最优法”。我们需要维护两个变量，local[i][j]为在到达第i天时最多进行j次交易且第j次交易在第i天卖出的最大利润，此为局部最优；global[i][j]为在到达第i天时最多可进行j次交易的最大利润，此为全局最优。
　　显然，全局的递推式为global[i][j]=max(local[i][j], global[i-1][j])；局部的递推式为local[i][j]=max(global[i-1][j-1]+max(diff,0), local[i-1][j]+diff)，第一个量全局到达i-1天进行j-1次交易，那么第j次的交易可以是第i-1天买进，第i天卖出（利润为diff）,也可以是第i天买进且卖出（利润为0）,所以两者之中取最大；第二个量则是取local第i-1天进行j次交易，因为要第i天进行第j次交易，所以只需要把原来是第i-1天卖出的交易改成第i天才卖出，即加上差价diff。
　　本题有一种特殊情况，就是如果k的值远大于prices的天数，用上面的方法效率很低，需要改进。这种情况相当于交易次数不限，那么只要后一天与前一天的差价大于0，就可以进行交易了。
　　

代码：

class Solution {public:    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {        if (prices.size() == 0) return 0;        if (prices.size() <= k) return maxmaxProfit(prices);        int local[k+1] = {0};        int global[k+1] = {0};        for (int i = 0; i < prices.size()-1; i++) {            int diff = prices[i+1] - prices[i];            for (int j = k; j >= 1; j--) {                local[j] = max(global[j-1] + max(diff, 0), local[j]+diff);                global[j] = max(global[j], local[j]);            }        }        return global[k];    }    int maxmaxProfit(vector<int>& prices) {        int profit = 0;        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {            if (prices[i] - prices[i-1] > 0) {                profit += prices[i] - prices[i-1];            }        }        return profit;    }};

时间复杂度：O（n*k）

参考博客：
http://blog.csdn.net/linhuanmars/article/details/23236995
http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4295761.html