[NOIP2017模拟]路径统计

2017.11.9 T2 2049

题目描述
一个 n 个点 m 条边的无重边无自环的无向图，点有点权，边有边权，定义一条路径的权值为路径经过的点权的最大值乘边权最大值。
求任意两点间的权值最小的路径的权值。

输入格式
第一行两个整数 n ，m ，分别表示无向图的点数和边数。
第二行 n 个正整数，第 i 个正整数表示点i的点权。
接下来 m 行每行三个正整数 ui，vi，wi ，分别描述一条边的两个端点和边权。

输出格式
输出 n 行，每行 n 个整数。
第 i 行第 j 个整数表示从 i 到 j 的路径的最小权值；如果从 i 不能到达 j ，则该值为 -1 。特别地，当 i=j 时输出 0 。

样例数据
输入

3 3
2 3 3
1 2 2
2 3 3
1 3 1

输出

0 6 3
6 0 6
3 6 0

备注
【数据范围与约定】
对于 20% 的数据：n≤5；m≤8。
对于 50% 的数据：n≤50。
对于 100% 的数据：n≤500；m≤n*(n-1)/2，边权和点权不超过109。

分析：考试的时候刚开始想到并查集，开始打了才发现中间步骤实现不了……灰心丧气地去打大暴搜了。正解竟然是floyd？！这可是O(N3)的呀？？？结果就是能过，神奇（虽然我之前想的并查集也要O(N3)）。
先按点权排序，floyd最外层k表示路径上最大点权为a[k]，i、j就是枚举任意两点，正常更新边的最小值，如果两个点的点权都小于a[k]，看能不能更新最短路，跑一遍，复杂度O(N3)。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<ctime>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cctype>#include<iomanip>#include<queue>#include<set>using namespace std;int getint(){    int sum=0,f=1;    char ch;    for(ch=getchar();!isdigit(ch)&&ch!='-';ch=getchar());    if(ch=='-')    {        f=-1;        ch=getchar();    }    for(;isdigit(ch);ch=getchar())        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-48;    return sum*f;}const int N=505,inf=2e9;const long long INF=2e18;int n,m;struct node{    int w,id;    inline friend bool operator <(const node &a,const node &b)    {        return a.w<b.w;    }}a[N];int bian[N][N];long long dis[N][N];int main(){    freopen("path.in","r",stdin);    freopen("path.out","w",stdout);    int x,y,z;    n=getint(),m=getint();    for(int i=1;i<=n;++i)        for(int j=1;j<=n;++j)            dis[i][j]=INF,bian[i][j]=inf;//赋初值，极大值    for(int i=1;i<=n;++i)        dis[i][i]=bian[i][i]=0,a[i].w=getint(),a[i].id=i;    for(int i=1;i<=m;++i)    {        x=getint(),y=getint(),z=getint();        bian[x][y]=bian[y][x]=z;//读到边的值    }    sort(a+1,a+n+1);//按点权排序    for(int k=1;k<=n;++k)//点权最大为a[k]        for(int i=1;i<=n;++i)            for(int j=1;j<=n;++j)            {                x=a[i].id,y=a[j].id,z=a[k].id;                bian[x][y]=min(bian[x][y],max(bian[x][z],bian[z][y]));//边权正常更新，是正常floyd应该进行的步骤                if(i<=k&&j<=k)                    dis[x][y]=min(dis[x][y],1ll*a[k].w*bian[x][y]);//只有i和j的点权都不大于k的时候才能更新dis            }    for(int i=1;i<=n;++i)    {        for(int j=1;j<=n;++j)            if(dis[i][j]!=INF)                cout<<dis[i][j]<<" ";            else                cout<<-1<<" ";        cout<<'\n';    }    return 0;}

本题结。