NOIP模拟 字符串【后缀数组+稀疏表】

题目描述

给定两个字符串 s 和 t ，两个字符串都由 26 个小写字母中的部分字母构成。现在需要统计 t 在 s 中出现了的次数。
对于 s1 中的每个位置 i ，设 strlen(s2)＝m ，若：
∑mj=1[s[i+j−1]!=t[j]]≤k
（最外层中括号为布尔表达式）
则认为 t 在 s 的 i 处出现了一次，现在想知道，t 在 s 中一共出现了多少次？
1<=|s|,|t|<=200000，1<=k<=100;

解题思路:

最朴素的想法就是按题意暴力匹配，时间复杂度O(|s|∗|t|)

注意到k很小，所以对于从s串任意位置开始的匹配，可以二分这一次最长能完全匹配多长，通过hash O(1)判断，然后跳到下一段继续，时间复杂度O(|s|∗k∗log|t|)

上一种方法中二分这一次最长能完全匹配就相当于求两个位置的最长公共前缀，可以用后缀数组+稀疏表做到O(1)查询，所以时间复杂度为O(|s|∗k)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#define ll long longusing namespace std;const int N=400005,LogN=20;int sn,tn,n,m,k,ans;char s[N],t[N];int a[N<<1],sa[N<<1],rank[N<<1],height[N<<1],tp[N<<1],c[N<<1];int mi[N<<1][LogN],Log[N<<1];void Rsort(){    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;    for(int i=1;i<=n;i++)c[rank[tp[i]]]++;    for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];    for(int i=n;i;i--)sa[c[rank[tp[i]]]--]=tp[i];}void SA_init(){    m=30;    for(int i=1;i<=n;i++)rank[i]=a[i],tp[i]=i;    Rsort();    for(int w=1;w<n;w<<=1)    {        int j=0;        for(int i=n-w+1;i<=n;i++)tp[++j]=i;        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)tp[++j]=sa[i]-w;        Rsort();swap(rank,tp);rank[sa[1]]=j=1;        for(int i=2;i<=n;i++)rank[sa[i]]=tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w]?j:++j;        m=j;    }    int w=0,j;    for(int i=1;i<=n;height[rank[i++]]=w)        for(w=w?w-1:w,j=sa[rank[i]-1];a[i+w]==a[j+w];++w);}void ST_init(){    Log[1]=0;    for(int i=2;i<=n;i++)Log[i]=Log[i>>1]+1;    for(int i=1;i<=n;i++)mi[i][0]=height[i];    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)        for(int i=1;i<=n;i++)            mi[i][j]=min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<j-1)][j-1]);}int query(int l,int r){    int x=Log[r-l+1];    return min(mi[l][x],mi[r-(1<<x)+1][x]);}int solve(int st){    int po=1,cnt=0;    while(po<=tn&&cnt<=k)    {        int l=rank[sn+po],r=rank[st+po-1];        if(l>r)swap(l,r);        l++;        int len=query(l,r);        len=min(len,tn-po+1);        po=po+len+1;        if(po<=tn+1)cnt++;    }    return cnt<=k;}int main(){    //freopen("lx.in","r",stdin);    //freopen("lx.out","w",stdout);    scanf("%s%s%d",s+1,t+1,&k);    sn=strlen(s+1),tn=strlen(t+1);    n=sn+tn;    for(int i=1;i<=sn;i++)a[i]=s[i]-'a'+1;    for(int i=1;i<=tn;i++)a[sn+i]=t[i]-'a'+1;    SA_init();    ST_init();    for(int i=1;i<=sn-tn+1;i++)        ans+=solve(i);    cout<<ans;    return 0;}