BJ模拟：string（后缀数组+Trie+ST表+分块）

来源：互联网发布：java bigdecimal 长度编辑：程序博客网时间：2024/05/17 23:23

给定一个长度为m的01串A，n个长度为Li的01串Bi(总长为L)。另有一个长度为n的序列ci，表示Bi被选中1次的代价。要求将A划分成若干个串，并为每个划分出来的子串找一个Bki(ki可以重复，重复代价算多次)，满足此子串是Bki的前缀或后缀。求最小总代价，如果不存在这样的划分，输出−1。

为了造福群众，把数据放出来吧：https://pan.baidu.com/s/1mi68ZMS

题解：

基本上A了这道题字符串的板都差不多了。。
首先很容易想到f[i]表示到A的前i为的最小代价。

那么朴素的转移是n2的（hashO(1)判断前后缀并转移）。

考虑将字符串分组，小于n√的建立Trie树，大于的建立后缀数组。

可以考虑先O(n√)暴力的在Trie树上DP后缀。对于前缀，则在每个最优状态被更新后用来更新后面的状态（可以分块）。这个最优的DP值只用放在最后即可。因为f[i]严格单调不降，dp到每一位直接找最后的最小值即可了。

对于那些大于n√的串，对于前缀同样求得最长公共前缀后直接打标记。后缀则相当于查找前面的区间的RMQ，这个边DP边处理ST表即可实现O(1)查询。

算了讲得太辣鸡了还是把题解贴下来吧:

这里写图片描述

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;inline int rd(){    char ch=getchar();int i=0,f=1;    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(isdigit(ch)){i=(i<<1)+(i<<3)+ch-'0';ch=getchar();}    return i*f; }const int N=1e6+50+2e5,S=600;const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;int n,m,L,R,len[N],c[N],prep[N],sufp[N],Log[N*2],num[N],tot;char a[N],b[N];struct SuffixArray{    int rc,ch[N],len,tp1[N*2],tp2[N*2],*rk,*sa2,sa[N*2],ht[N][21];    SuffixArray(){rk=tp1;sa2=tp2;rc=2;}    inline int ins(char *str){        int l=strlen(str+1);int tp=len+1;        for(int i=1;i<=l;i++)ch[++len]=str[i]-'0';        ch[++len]=++rc;        return tp;    }    inline void Rsort(){        static int cnt[N];        for(int i=1;i<=rc;i++)cnt[i]=0;        for(int i=1;i<=len;i++)cnt[rk[i]]++;        for(int i=1;i<=rc;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];        for(int i=len;i>=1;i--)            sa[cnt[rk[sa2[i]]]--]=sa2[i];     }    inline void init(){        for(int i=1;i<=len;i++)rk[i]=ch[i],tp2[i]=i;        Rsort();        for(int p=0,w=1;rc!=len;p=0,w<<=1){            for(int i=len-w+1;i<=len;i++)sa2[++p]=i;            for(int i=1;i<=len;i++)if(sa[i]>w)sa2[++p]=sa[i]-w;            Rsort();swap(rk,sa2);rk[sa[1]]=(p=1);            for(int i=2;i<=len;i++){                int p1=sa[i],p2=sa[i-1];                rk[sa[i]]=(sa2[p1]!=sa2[p2]||sa2[p1+w]!=sa2[p2+w])?(++p):p;            }             rc=p;        }        for(int i=1,k=0;i<=len;i++){            k?k--:0;if(rk[i]==1)continue;            int p1=sa[rk[i]-1];            while(ch[p1+k]==ch[i+k]) ++k;            ht[rk[i]][0]=k;         }        for(int i=1;i<=20;i++){            for(int j=1;j<=len&&(j+(1<<i)-1)<=len;j++){                ht[j][i]=min(ht[j][i-1],ht[j+(1<<(i-1))][i-1]);            }        }    }    inline int getpre(int l,int r){        l=rk[l]; r=rk[r];        if(l>r)swap(l,r);        ++l; int t=Log[r-l+1];        return min(ht[l][t],ht[r-(1<<t)+1][t]);    }}sa;struct Trie{    int mn[N],son[N][2],cnt;    Trie(){        memset(mn,0x3f,sizeof(mn));        cnt=1;    }    inline void ins(char *str,int v){        int pos=1,l=strlen(str+1);        for(int i=1;i<=l;i++){            int t=str[i]-'0';            if(!son[pos][t])son[pos][t]=++cnt;            pos=son[pos][t];mn[pos]=min(mn[pos],v);        }    }}trie_pre,trie_suf;struct Block{    ll mn[S+50],v[S+50][S+50];    Block(){        memset(mn,0x3f,sizeof(mn));        memset(v,0x3f,sizeof(v));    }    inline void upt(int pos,ll val){        int p=(pos-1)/S+1;        mn[p]=min(mn[p],val);        v[p][(pos-1)%S+1]=min(v[p][(pos-1)%S+1],val);    }    inline ll querymn(int pos){        int t=(pos-1)/S+1;        ll rs=INF;        for(int i=pos;i<=m&&(i%S!=1);++i){            rs=min(rs,v[t][(i-1)%S+1]);        }        if(pos%S!=1)++t;        while(t<=R)rs=min(rs,mn[t++]);        return rs;    }}bl; struct SparseTable{    ll dp[N][21];       SparseTable(){        memset(dp,0x3f,sizeof(dp));    }    inline ll getmn(int l,int r){        int t=Log[r-l+1];        return min(dp[l][t],dp[r-(1<<t)+1][t]);    }    inline void upt(int p){        int pos=1;ll rs=INF;        for(int i=p;i>=1&&i>i-S;i--){            int t=a[i]-'0';            if(!trie_suf.son[pos][t])break;            pos=trie_suf.son[pos][t];            rs=min(rs,dp[i-1][0]+trie_suf.mn[pos]);        }        for(int i=1;i<=tot;i++){            int l=sa.getpre(2*m-p+2,sufp[i]);            if(l>p) l=p;            if(l) rs=min(rs,getmn(p-l,p-1)+c[i]);        }        dp[p][0]=min(rs,bl.querymn(p));        for(int i=1;i<=20;i++){            int t=p-(1<<i)+1;            if(t<0)break;            dp[t][i]=min(dp[t][i-1],dp[t+(1<<(i-1))][i-1]);        }    }}st;inline void update_pre(int p){    int pos=1;    for(int i=p+1;i<=m&&i<=p+S;i++){        int t=a[i]-'0';        if(!trie_pre.son[pos][t])break;        pos=trie_pre.son[pos][t];        bl.upt(i,st.dp[p][0]+trie_pre.mn[pos]);    }    for(int i=1;i<=tot;i++){        int l=sa.getpre(p+1,prep[num[i]]);        if(l>m-p) l=m-p;        if(l) bl.upt(p+l,st.dp[p][0]+c[num[i]]);    }}int main(){    scanf("%d%d%d",&m,&n,&L); Log[1]=0; R=(m-1)/S+1;     scanf("%s",a+1);     sa.ins(a);    reverse(a+1,a+m+1);     sa.ins(a);    reverse(a+1,a+m+1);    for(int i=1;i<=n;i++){        scanf("%d%s",&c[i],b+1);        int len=strlen(b+1);        if(len<=S)trie_pre.ins(b,c[i]);else num[++tot]=i, prep[i]=sa.ins(b);        reverse(b+1,b+len+1);        if(len<=S)trie_suf.ins(b,c[i]);else sufp[i]=sa.ins(b);    }    sa.init();    for(int i=2;i<=sa.len;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;    st.dp[0][0]=0;    update_pre(0);    for(int i=1;i<=m;i++){        st.upt(i);        update_pre(i);    }    cout<<(st.dp[m][0]>=INF?-1:st.dp[m][0])<<endl;}

阅读全文

0 0