bzoj 3706: 反色刷 欧拉回路+并查集

题意

给一张无向图，边有黑白两种颜色，现在你有一堆反色刷，可以从任意点开始刷，经过若干条边后回到起点。
现在要询问至少需要多少个反色刷可以使这张图所有边都变成白色。
因为某种原因，边的颜色是会改变的，于是。。
需要支持以下操作：
1 x 把第x条边反色（编号从0~m-1）
2 询问当前图中最少需要多少个反色刷
100% n,m,q <= 1000000, c < 2，没有重边自环

分析

一开始就往dfs树上去想了，所以没有想到可以用欧拉回路来做。
首先有一个结论，就是对于一个连通块而言，如果每个点连接的黑边数量均为偶数，则有解，反之则必然无解。
这个结论可以用欧拉回路很容易地证明。
还有一个结论就是，若有解，则答案必然等于有黑边的连通块个数。
自己yy出的一个证明就是，你考虑把dfs树构出来，那么每走过一条返祖边，便会对该环上的边的颜色造成影响，反之则不造成影响。显然若我们选出了若干条返祖边，则是可以一次走完的。
题解的证明：首先构造一个可行解，随便找一个有黑度的点，随便走向一个连出的黑边，一直走，直到回到这个点为止(显然一定会回到这个点)。现在考虑在同一个联通块的两个可行路径，设两个路径分别为u->blabla_u->u和v->blabla_v->v，他们的起点必然联通,设这段路径为u_v,则这两个路径可以合并为u->u_v->v->blabla_v->v->u_v->u->blabla_u->u。最后一个联通块的所有路径可以合并为一个，证毕。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=1000005;int n,m,f[N],d[N],bla[N];struct edge{int x,y,c;}e[N];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;} int fin(int x){    if (f[x]==x) return x;    else return f[x]=fin(f[x]);}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;    int now=0;    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int x=read(),y=read(),z=read();        e[i].x=x;e[i].y=y;e[i].c=z;        if (z) now-=d[x]+d[y],d[x]^=1,d[y]^=1,now+=d[x]+d[y];        if (fin(x)!=fin(y)) f[fin(x)]=fin(y);    }    int cnt=0;    for (int i=1;i<=m;i++)        if (e[i].c)        {            int x=fin(e[i].x);            if (!bla[x]) cnt++;            bla[x]++;        }    int q=read();    while (q--)    {        int op=read();        if (op==2) printf("%d\n",now?-1:cnt);        else        {            int x=read()+1;            now-=d[e[x].x]+d[e[x].y];d[e[x].x]^=1;d[e[x].y]^=1;now+=d[e[x].x]+d[e[x].y];            if (e[x].c)            {                e[x].c=0;                bla[fin(e[x].x)]--;                if (!bla[fin(e[x].x)]) cnt--;            }            else            {                e[x].c=1;                if (!bla[fin(e[x].x)]) cnt++;                bla[fin(e[x].x)]++;            }        }    }    return 0;}