状态估计问题学习记录(1)

关于如何在有噪声的数据中进行状态估计的问题的理解，状态估计的问题是指在运动和观测方程中，通常假设两个噪声ωi和υk,j满足零均值的高斯分布，
xk=f(xk−1,uk)+ωk其中ωk→N(0,Rk)
zk,j=h(yj,xk)+υk,j其中vk→N(0,Qk,j) 通过带噪声的数据z和u推断位姿x和地图y，这就是一个状态估计问题。
对机器人的状态估计，就是已知输入数据u和观测数据z的条件下，求计算状态x的条件概率分布P(x|z,u)当没有运动数据时，只考虑观测方程带来的数据时，就相当于估计P(x|z)的条件概率。
估计状态变量的条件分布，利用贝叶斯法则有
P(x|z)=P(z|x)p(x)p(z) 因为分母部分与待估计的状态无关因而可以忽略，P(x|z)→P(z|x)P(x)那么贝叶斯法则的左侧称为后验概率，右侧的P(z|x)称为似然，另一部分P(x)称为先验，直接求后验分布是十分困难的，但是求状态的最优估计，使得在该状态下后验概率最大化 是可行的
argmaxP(x|z)=argmaxP(z|x)P(x) 所以贝叶斯法则说明了求解最大后验其实就是最大化似然和先验的乘积，当我们不知道机器人的位姿的时候就没有了先验P(x)那么就可以求解x的最大似然估计（MLE）所以最大似然可以理解为在什么样的状态性爱最可能产生现在观测到的数据。