动态规划(Dynamic Planning) Summary

动态规划思想中包含了贪心思想、和记忆化思想。
其中，记忆化思想是主体思想（同一件事情不做两次，保证每一个状态最多只处理一次），这样保证了动态规划的高效性。

动态规划的特点是：

• 大问题可以划分若干个子问题（子问题与大问题性质相同但是规模变小）
• 计算子问题中存在重叠的部分

处理动态规划的要点：

• 要会用问题的特征参数描述当前问题
• 状态转移方程（状态值之间的关系）（最重要的一点，找到状态转移方程，问题也就基本解决了）

实现动态规划的方式

• 从顶向下（记忆化搜索形式）

• 从底向上（递推形式，高层计算依赖于低层的状态（结果））

  最简单的例子是Fibonacci sequence（斐波拉契数列），给出一个数n, 求第n个斐波拉契数F(n)。
  首先函数的递归出口是

  if(n == 1) return 1;  else  if(n == 2) return == 1;  else  return F(n - 1) + F(n - 2);

可以看到如果单纯使用递归，存在着大量重复的计算。
比如n == 10, 求 F(10)。那么F(10) = F(9) + F(8);
而 F(9) = F(8) + F(7)…….然后当我们计算F(10)右边的F(8)时，其实我们在F(9)过程中已经计算过了F(8)但是计算机不知道，所以存在着大量的重复计算。

改进方法：记忆化思想
我们可以用一个数组保存结果。这样计算F(10) , a[10] = a[9] +a[8], 它就只会去找a[9] 与 a[8] 的值，不会再去查找之前的值。

动态规划的问题还有很多比如数塔问题，最大子序列和等等。