HDU 2084 数塔

数塔
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)
Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Problem Description
在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input
输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output
对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

思路：这是一道DP题目，我们可以用数组保存每一个位置的最大值的结果，从底向上找到，一直到最顶端。那么最顶端的结果就是经过的结点的数字之和的最大值。
注意：最底层的每个位置的最大值就是它们本身，状态转移方程为 dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];(自底向上）

AC代码：

#include<algorithm>#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int N;        scanf("%d",&N);        int a[103][103]={0};        int dp[103][103]；        //录入数据        for(int i = 1;i<=N; i++)        for(int j = 1;j<=i;j++)           scanf("%d",&a[i][j]);        //初始化dp数组           memset(dp,0,sizeof(dp));        //保存最底层的结果        for(int i=1;i<=N;i++)            dp[N][i]= a[N][i];        //每个位置的最大值结果        for(int i = N-1; i>=1; i--)        for(int j = 1; j<=i; j++)           dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];        printf("%d\n",dp[1][1]);    }    return 0;}