51nod 1435 数位阶乘 思路题

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题目大意：

给定一个函数 f(n) 为 n 的各位数的阶乘的积。如： f(135) = 1! * 3! * 5! =720. 现在给出一个数字 n 让你找一个最大的数 x，满足 f(n) = f(x) 。此外，x 中的数不小于 2 。也就是两者的数位阶乘之积相同。

思路：

很明显，答案如果包含的位数越多，则数会越大，而在数字个数相同的情况下，把越大的数放在更高位则数越大。

如果一个数（只有一位）的阶乘能转换成多个比它小的数的阶乘的乘积，那么这个数就从从一个数分裂成多个数，导致数字变多，结果变大。

那么该怎么分解每个数呢？2~9以内的数有2、3、5、7四个质数，这四个数肯定是无法分解的，因为质数最多可以分解为它本身。而对于 4！可以分解为：2！ *  2！；对于 6！可以分解为：5！* 3！也就是 5！ *  6；对于 8！可以分解为：7！* 2！* 2！* 2！；对于 9！，这个地方要注意了，一开始我以为是不能分解的，其实可以把前 7 个数的阶乘的积看作一组，就等于：7！* 2 * 2 * 2 * 3 * 3 ，把（2*2*2*3*3）组合就得到了 2! * 3! * 3! ,即 7! * 2! * 3! * 3!。

具体实现：

把每个数分解，并记录分解后每个数的个数，然后从大到小扫描并输入相应数量的数就好。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>int main(){int i,n,a,num[10];scanf("%d",&n);memset(num,0,sizeof(num));for(i=0;i<n;i++){scanf("%1d",&a);if(a==2||a==3||a==5||a==7) num[a]++; //如果是质数 else if(a==4){num[2]+=2;num[3]++;}else if(a==6){num[3]++;num[5]++;}else if(a==8){num[2]+=3;num[7]++;}else if(a==9){num[2]++;num[3]+=2;num[7]++;}}for(i=9;i>0;i--)while(num[i]){ //从高到低扫描并输出相应个数的数 printf("%d",i);num[i]--;}printf("\n");return 0;}