POJ 1117:Pairs of Integers

题目链接：http://poj.org/problem?id=1117

题目翻译：给出一个数N，求X+Y = N的所有数对（X,Y），X，Y有如下要求，Y是X

这个数删除一位所得到的数，X不能含有前导0，但是Y可以含有前导0.

解题思路：

思路来源：http://poj.org/showmessage?message_id=350873

可以把X看成三部分。

AKB   ，K是欲删除的那一位，所以Y 就是AB

X = （A*10 + K）*10^b + B， （b代表B是几位数）

Y = A*10^b + B

X + Y = (A*11  + K) * 10^b + 2*B = N

所以我们通过枚举B的值，来推导出A和K。

当N是奇数的时候，只可能是删除X的最后一位得到，（原因是如果B存在，则2*B%（10^b）取余

是N的后b位，因为2*B是偶数，所以N必然四偶数）。此时变成A*11 + K = N

由于K是一个数字，其值只能是0~9，故当N%11 ！= 10的时候是有解的。

1.N是奇数，N%11 ！= 10,有一个解。

2.N是偶数，还是需要考虑删除的是最后一位的情况，该情形和奇数的是一样的。

3.当枚举B的时候，又分为两种情况，2*B有进位，和2*B无进位，

即（2*B）%（10^b） = N%(10^b)

举个例子吧：

假设B是一位数，发现N的末尾是2，

则我们可以猜测的是，B = 1， 2*B = 2,   2*B无进位

然而B = 6，也是满足条件的，2*B = 12， 2*B%（10^b） = 2,即2*B向前进了1，其余数为2.

最后这样求解还可能存在重复的结果。

没有组合的时候记得输出答案数为0，做的时候自己忘输了，错了好几次。

AC代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;int power[] = {1,10,100,1000,10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000};int res[10000000];int ans[10000000];///X+Y = Nint bitNumber(int x) {    int cnt = 0;    if(x == 0) return 1;    while(x) {        x = x/10;        cnt++;    }    return cnt;}int main() {    int N,A,B,K,temp,cnt,number;    while(~scanf("%d",&N)) {        cnt = 0;        if(N%11 != 10) {   ///删除的是最后一位，11*A+k = N            K = N%11;            A = N/11;            res[cnt++] = A*10+K;        }        if(N%2 == 0) {            ///枚举B的值，假设B的位数,B最大不超过N。            for(int i = 1; power[i] <= N; i++) {                /**由于2*B%power[i]取余等于N%power[i]，                则2*B有可能小于power[i]，2*B有可以能大于power[i]，                也就是2*B会进一个1到i+1位，所以分成两种情况讨论*/                ///1.   2*B无进位                B = (N%power[i])/2;                temp = (N-2*B)/power[i];                if(temp%11 != 10) {                    K = temp%11;                    A = temp/11;                    res[cnt++] = (10*A+K)*power[i] + B;                }                ///说明没有进位，则该情况结束                if(N/power[i]==1) break;                ///考虑进位的情况                B = (power[i] + N%power[i])/2;                temp = (N-2*B)/power[i];                if(temp%11 != 10) {                    K = temp%11;                    A = temp/11;                    res[cnt++] = (10*A+K)*power[i] + B;                }            }        }        if(cnt) {            sort(res,res+cnt);            ans[0] = res[0];            number = 1;            for(int i = 1; i < cnt; i++) {                if(res[i] == res[i-1])                    continue;                else {                    ans[number++] = res[i];                }            }            printf("%d\n",number);            for(int i = 0; i < number; i++) {                int numx = bitNumber(ans[i]);                int numy = bitNumber(N-ans[i]);                printf("%d + ",ans[i]);                for(int j = 1; j <= numx-1-numy; j++) {                    printf("0");                }                printf("%d = %d\n",N-ans[i],N);            }        } else {            printf("%d\n",0);   ///原来这里忘记了，WA了好几次        }    }    return 0;}