深度优先搜索--算法（踩方格openjudge 4103）

深度优先搜索心得：

深度优先搜索类型于树的先根搜索：

在使用深度优先搜索的过程中，

(1)、最主要的就是讲问题进行模型化:

（2）、模型化后就可以将其邻接点找到：

（3）、从一个顶点开始，一一利用深度优先的模板进行使用灵活变化，就可以将其问题解决

（4）、不过，在问题解决中，问题的解决就不是最优的解法，时间复杂度会很大，所欲，还需要最优性的剪枝：

在深度的过程中，其实就是一个全部枚举的过程，不过，在使用剪枝的时候就是将其枚举进行优化，能不枚举就不枚举，也就是一些能让深度过程中能直接停下来的判断条件；不过，优先剪枝会很难想到;

(5)、再很多的深度优先搜索都可以用动态规划，不过，动态规划的推导式很难想到；

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c.    只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

#include <iostream>using namespace std;int asp[3][2] = {{0,1},{-1,0},{0,-1}};//表示东，北，西；对每一个方向都进行搜索；bool mark[100][100];int DFS(int n,int i,int j){    if(n==0)        return 1;    mark[i][j] = true;    int len_num = 0;    for(int k =0;k<3;k++ ){//对每一个方向（也就是每一邻边进行访问）；        int x = i+asp[k][0];        int y = j+asp[k][1];//        cout<<"x=="<<x<<"y=="<<y<<endl;        if(!mark[x][y])            len_num+=DFS(n-1,x, y);//        cout <<"len_num=="<<len_num<<endl;    }    mark[i][j] = false;    return len_num;}int main(){    int N;    cin>>N;    memset(mark,0,sizeof(mark));//对标记数组进行初始化；    cout << DFS(N,50,50) << endl;//任意输入一个点；    return 0;}

还有可以用动态规划来做：

其实有数学做法：令F(n)表示走n步的方法总数，则可以得到递推式 

F(n)=F(n−1)+2∗∑k=1n−2F(k)

再变下型可以得到

F(n)=F(n−1)+F(n−2)+F(n−2)+2∗∑k=1n−3F(k)

=F(n−1)+F(n−2)+F(n−1)=2∗F(n−1)+F(n−2)

以及两个边界条件 

F(1)=3,F(2)=7

每次考虑上一步方向是向北走的情况，从接下来这一步开始又成为了完全相同的计数问题，因为往三个方向都可以走。 
如果第一步向北走，接下来n−1步走法数显然是F(n−1)。 
如果第一步向东/西走，第二步向北走，接下来n−2步走法数是F(n−2)，东西对称要乘以二。 
如果第三步向北走，接下来n−3步走法数是F(n−3)。以此类推。

#include <iostream>using namespace std;int main(){    int n,i;    cin>>n;    int *f=new int[n+1];    f[0]=1;    f[1]=3;    for(i=2;i<=n;i++)        f[i]=f[i-1]+f[i-2]*2+(f[i-1]-f[i-2]);//        f[i]=2*f[i-1]+f[i-2];    cout<<f[n]<<endl;        return 0;}