四川省第七届大学生程序设计竞赛-决赛 部分题解

四川省第七届大学生程序设计竞赛-决赛 

 大队长拉一场个人赛训练手速思维个人能力，昨天赵sir要求集训室早上7点半签到，于是比赛就设置成了7点半开始，集训室小伙伴们匆匆从宿舍赶来，全场被我开的D题带歪榜？雾。。https://cn.vjudge.net/contest/198467#rank

全场也就过了三道题，其他的一道读不懂，一道读错题，智商-500.

A - Easy Math

 

 这道题可以多种解应该，犹豫了一下结果一血被春哥学姐抢走。。

题意：中文题不再赘述。

1−−√+a2−−√+⋯+an−−√ is a integer？

 一个数开方要么无限循环小数，所以不可能加成整数，于是直接判断每个数是否是平方数即可。

while(~scanf("%d",&n))    {        double sum=0;        int flag=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%lld",&a[i]);            ll x=sqrt(a[i]*1.0);            if(x*x!=a[i]) flag=1;        }        if(!flag) puts("Yes");        else puts("No");    }

B - Carries

 

 题意和前天晚上某想飞挑战赛的一个题极像，于是读错题了。

赛后补题：给你n个数，求所有的（i,j,i<j）a[i]+a[j]的进位数之和。

关于进位，我们可以拆开算每一位的贡献，也就是个位数进位的情况，2位数相加进位，3位数相加进位......

枚举位数，然后每个数取余得到相应的位数，然后每个数找到对应的所需进位的数的差值以上有多少个统计即可，注意答案数据范围。

int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        ll ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);        ll k=1;        for(int j=1;j<=9;j++)        {            k*=10;            for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=a[i]%k;            sort(b+1,b+n+1);            for(int i=1;i<=n;i++) ans+=n-(lower_bound(b+i+1,b+n+1,k-b[i])-b-1);//从i开始避免了重复计算的问题        }        printf("%lld\n",ans);    }

C - Censor

 

 题意：给出一个敏感词，然后一个文本串，删除文本串中的敏感词汇，重复删除操作，输出最后的文本串。

注意串长5e6，一般要求O(len)的思路。开始以为省赛数据水，于是string瞎搞了一波，成功TLE然后全场扔一边了。

正解可以kmp，也可以前缀hash栈模拟，用模拟栈统计可能最终存在的字符，再用一个数组计算前缀hash值，如果栈顶的前lenA个字符的hash值等于A串的hash值，直接删除这些字符，复杂度O(len)。

const int N=5e6+10;ul base=27;char s1[N],s2[N],tmp[N];ul p[N],ha[N];void init(){    p[0]=1;    for(int i=1; i<N; i++) p[i]=p[i-1]*base;}int main(){    init();    while(~scanf("%s%s",s1,s2))    {        int len1=strlen(s1);        int len2=strlen(s2);        if(len1>len2) printf("%s",s2);        else        {            ul has=0;            ha[0]=0;            int top=0;            for(int i=0; i<len1; i++) has=has*base+(s1[i]-'a')+1;            for(int i=0; i<len2; i++)            {                tmp[top++]=s2[i];                ha[top]=ha[top-1]*base+(s2[i]-'a')+1;                if(top>=len1&&ha[top]-ha[top-len1]*p[len1]==has) top-=len1;            }            for(int i=0;i<top;i++) printf("%c",tmp[i]);        }        puts("");    }    return 0;}

D - Vertex Cover

 

这道题可能是人品好吧，开场19min AC，结果成功带歪榜，导致全场最高三题的佳绩。

题意：n个点，m条无向边的图，选最少的点将点所连接的边涂色，求最少的点使得所有边都涂上色。

典型最小点覆盖，但这个模型并不是二分图，所以这个解决这个问题呢，于是开场不敢写，后来想着用hungary()试试，跑出来结果发现，对于普通无向图，求二分匹配，每条边都可能被计算两次，所以用跑出来的结果加一再除以2就是原图的最小点覆盖了。

int n,m,g[N][N];int linked[N],used[N];bool dfs(int u){    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!used[i]&&g[u][i])    {        used[i]=1;        if(linked[i]==-1||dfs(linked[i]))        {            linked[i]=u;            return true;        }    }    return false;}void hun(){    int ans=0;    memset(linked,-1,sizeof(linked));    for(int i=1;i<=n;i++)    {        memset(used,0,sizeof(used));        if(dfs(i)) ans++;    }    pd((ans+1)/2);}int main(){//    scanf("%d",&t);    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {       memset(g,0,sizeof(g));       int u,v;       for(int i=1;i<=m;i++)       {           scanf("%d%d",&u,&v);           g[u][v]=g[v][u]=1;       }       hun();    }    return 0;}

E - Rectangle

 

 这个题倒是不难，很快发现计算方法了，但手残打错了一个地方，debug了半天，成功丧失一血。

题意：给你n*m的方格，求周长不超过k的矩形有多少个。

思路：假如我们选取的举行是a*b的，且2*(a+b)<=k。那么选a的方案数有n-a+1种的，然后算出b的取值范围：min(m,k/2-a)，同理对于b，方案数m-b+1，且构成一个等差数列，然后统计一波。

 int n,m,k;    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k))    {        if(n>m) swap(n,m);        ll ans=0;        k/=2;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            ll nn=n-i+1;            ll mm=k-i;            mm=min(mm,ll(m));            if(mm>0)  ans+=(2*m-mm+1)*mm/2*nn;        }        printf("%lld\n",ans);    }

I - Travel

 

全场卡了2个小时的一个题，其他的题也不会，但这个题倒是挺适合我也激发了我的兴趣。

题意：给你n个点，m条无向边，长度为a，其补图也为无向边，长度为b，n=1e5，求1到n的最短路。

很容易想到如果1和n直接由a相连，那么答案即：min(a,k*b)，即在补图中找一条最短路。

如果不相连：ans=min(b,k*a)，在正向图中找一条路径。

情况二很好考虑，直接dij+priority_queue<>,或者spfa()。

但情况一：由于补图边很多，所以建图求最短路是不可行的，对于这种问题也很容易想到用搜索去寻找路径，所以怎么搜索方式适合复杂度呢？

实话说，不会，赛后看题解，发现很多方法，都很神奇，这里引用：http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/48848319

 两个set瞎搞，保证每个点最多入队一次。

const int N=1e5+10;int head[N],tot,n,m,a,b;struct Edge{    int to,next;    ll w;} e[N*30];int vis[N];ll d[N];ll ans;void init(){    tot=0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    memset(head,-1,sizeof(head));}void add(int u,int v,int w){    e[tot].to=v,e[tot].next=head[u],e[tot].w=a;    head[u]=tot++;    e[tot].to=u,e[tot].next=head[v],e[tot].w=a;    head[v]=tot++;}struct node{    int to;    ll w;    friend bool operator<(node a,node b)    {        return a.w>b.w;    }};priority_queue<node>q;void dij(){    while(!q.empty()) q.pop();    for(int i=1; i<=n; i++) d[i]=(i==1)?0:INF;    q.push(node {1,d[1]});    while(!q.empty())    {        node tmp=q.top();        q.pop();        int u=tmp.to;        if(vis[u]) continue;        vis[u]=1;        for(int i=head[u]; i+1; i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            ll w=e[i].w;            if(d[v]>d[u]+w)            {                d[v]=d[u]+w;                if(!vis[v]) q.push(node{v,d[v]});            }        }    }    ans=min(ll(b),d[n]);    printf("%lld\n",ans);}void solve()//直接相连{    d[n]=INF;    d[1]=0;    set<int>s1,s2;    while(!q.empty()) q.pop();    for(int i=2; i<=n; i++) s1.insert(i);    q.push(node{1,d[1]});    while(!q.empty())    {        node tmp=q.top();        q.pop();        int u=tmp.to;        for(int i=head[u]; i+1; i=e[i].next)        {            int v=e[i].to;            if(s1.count(v)==0) continue;            s1.erase(v);            s2.insert(v);        }        for(set<int>::iterator it=s1.begin(); it!=s1.end(); it++)        {            d[*it]=d[u]+1;            q.push(node{*it,d[*it]});        }        s1.swap(s2);        s2.clear();    }    printf("%lld\n",min(ll(a),d[n]*b));}int main(){    int u,v;    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&a,&b))    {        ans=INF;        init();        for(int i=1; i<=m; i++)        {            scanf("%d%d",&u,&v);            if((u==1&&v==n)||(u==n&&v==1)) ans=min(ans,ll(a));            add(u,v,a);        }        if(ans==INF) dij();//不相连        else solve();    }    return 0;}

J - Right turn

 

看不懂题，不知所云，赛后发现是sb题。

直接引用一下别人博客吧：http://blog.csdn.net/a664607530/article/details/70815288