二叉树-3
来源:互联网 发布:魔兽争霸3mac怎么安装 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 00:11
二叉树的遍历
所谓二叉树的遍历,是指按某条搜索路径访问树中的每个结点,使得每个结点均被访问一次,而且只被访问一次。
由二叉树的递归定义可知,遍历一颗二叉树便要决定对根结点N,左子树L和右子树R的访问顺序。按照先遍历左子树再遍历右子树的原则,常见的遍历次序有先序(NLR)、中序(LNR)、后序(LRN)三种遍历算法。
先序遍历
先序遍历的操作过程为:
如果二叉树为空,什么也不做。否则:
1.访问根结点
2.先序遍历左子树
3.先序遍历右子树
对应的递归算法如下:
void PreOrder(BiTree T){ if(T!=NULL){ visit(T); //访问根结点 PreOrder(T->lchild); //递归遍历左子树 PreOrder(T->rchild); //递归遍历右子树 }}
中序遍历
中序遍历的操作过程为:
如果二叉树为空,什么也不做。否则:
1.中序遍历左子树
2.访问根结点
3.中序遍历右子树
对应的递归算法如下:
void Inorder(BiTree T){ if(T!=NULL) Inorder(T->lchild); //递归遍历左子树 visit(T); //访问根结点 Inorder(T->rchild); //递归遍历右子树 }}
后序遍历
后序遍历操作过程为:
如果二叉树为空,什么也不做。否则:
1.后序遍历左子树
2.后序遍历右子树
3.访问根结点
对应的递归算法如下:
void PostOrder(BiTree T){ if(T!=NULL){ PostOrder(T->lchild); PostOrder(T->rchild); visit(T); }}
不管是哪种便利算法,每个结点都只访问一次,时间复杂度都是O(n)
递归算法与非递归算法的转换
可以借助栈,将二叉树的递归算法转换成非递归算法
以中序遍历为例,给出非递归算法的实现
void InOrder2(BiTree T){ //二叉树中序遍历的非递归算法,算法需要借助一个栈 InitStack(S); //初始化栈 BiTree p=T; //p是遍历指针 while(p||!IsEmpty(s)){ //栈不空或p不空时循环 if(p){ //根指针进栈,遍历左子树 Push(S,p); //没遇到非空二叉树先向左走 p=p->lchild; } else{ //根指针退栈,访问根结点,遍历右子树 Pop(S,p); //退栈,访问根结点 visit(p); p=p->rchild; //再向右子树走 } }}
先扫描(并非访问)根结点的所有左结点并将它们一一进栈。然后出战一个结点*p(显然结点*p没有左孩子结点或者左孩子结点均已访问过),则访问它。然后扫描该结点的右孩子结点,将其进栈,再扫描该右孩子结点的所有左结点并一一进栈,如此继续,直到栈空为止。
显然,非递归算法的执行效率要高于递归算法。
层次遍历
二叉树的层次遍历,即按照箭头所指方向,按照1,2,3,4的层次顺序,对二叉树中各个结点进行访问。
要进行层次遍历,需要借助一个队列。先将二叉树的结点入队,然后出队,访问该结点,如果它有左子树,则将左子树根结点入队;如果它有右子树,则将右子树根结点入队。然后出队,对出队结点进行访问,如此反复,直到队列为空。
二叉树的层次遍历算法如下:
void LevelOrder(BiTree T){ InitQueue(Q); //初始化辅助队列 BiTree p; EnQueue(Q,T); //将根结点入队 while(!IsEmpty(Q)){ //队列不空循环 DeQueue(Q,p); //队头元素出队 visit(p); //访问当前结点 if(p->lchild!=NULL) //左子树不空,左子树入队列 EnQueue(Q,p->lchild); if(p->rchild!=NULL) //右子树不空,右子树入队列 EnQueue(Q,p->rchild); }}
由遍历序列构造二叉树
由二叉树的先序序列和中序序列可以唯一地确定一颗二叉树,在先序遍历序列中,第一个结点一定是二叉树的根结点,而在中序遍历中,根结点必然将中序序列分割成两个子序列,前一个子序列就是根结点的左子树的中序序列,后一个子序列是根结点的右子树的中序序列。根据这两个子序列,在先序序列中找到对应的左子序列和右子序列。在先序序列中,左子序列的第一个结点是左子树的根结点,右子序列的第一个结点是右子树的根结点。如此递归地进行下去,便能唯一地确定这颗二叉树。
同理,由二叉树的后序序列和中序序列也可以唯一地确定一颗二叉树,因为后序序列的最后一个结点就如同先序序列的第一个结点,可以将中序序列分割成两个子序列,然后采用类似的方法递归地进行划分,就可以得到一颗二叉树。
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