动态规划--最大乘积子序列

需求：

找出一个序列中乘积最大的连续子序列（至少包含一个数）。

比如, 序列 [2,3,-2,4] 中乘积最大的子序列为 [2,3] ，其乘积为6。

分析：

1、O(n^2)

暴力求解，变量数组每个元素，求其所有的子序列的乘积，并更新乘积最大值。

2、O(n)

采用动态规划思想，类似于求最大和子序列，但是乘法和加法不同，确定某个元素为结尾的子序列最大和时，需要看其前一个元素为结尾子序列最大和是否是正数，而对于乘法，需要考虑该元素、该元素乘以前一个元素为结尾的子序列最大最小值的最大值。为了表述清楚，描述如下：

原始数组是int nums[]，对于数组nums的每个元素，对应两个变量，posmax代表以nums[i]为结尾的子序列乘积的最大值，negmax代表以nums[i]为结尾的子序列乘积的最小值，而最大乘积是二者的最大值。所以初始时，posmax=nums[0]，negmin=nums[0]，max=nums[0]。遍历数组元素nums[i]，更新posmax=max{nums[i], nums[i]*posmax(nums[i-1]对应的), nums[i]*negmin(nums[i-1]对应的)}，negmin=min{nums[i], nums[i]*posmax(nums[i-1]对应的), nums[i]*negmin(nums[i-1]对应的)}，更新max，max=max{max, posmax, negmin}。

代码：

public class Solution {    /*     * @param nums: An array of integers     * @return: An integer     */    public int maxProduct(int[] nums) {        // write your code here        //如果是null那么返回0        if(nums == null || nums.length == 0) {            return 0;        }                /*        //思路一：暴力求解        //遍历数组元素，每个元素维护一个变量，代表当前的乘积        //全局变量max，最大的乘积        int max = nums[0];                for(int i = 0; i < nums.length; i++) {            int mul = 1;                        for(int j = i; j < nums.length; j++) {                mul *= nums[j];                                if(mul > max) {                    max = mul;                }            }        }                return max;        */                //思路二：动态规划        //遍历数组，每个元素对应以该元素为结尾的子序列的最大值和最小值两个变量，更新乘积最大值        int posmax = nums[0], negmin = nums[0], max = nums[0];                for(int i = 1; i < nums.length; i++) {            int pre_posmax = posmax;            int pre_negmin = negmin;                        posmax = Math.max(nums[i], Math.max(nums[i]*pre_posmax, nums[i]*pre_negmin));            negmin = Math.min(nums[i], Math.min(nums[i]*pre_posmax, nums[i]*pre_negmin));                        if(Math.max(posmax, negmin) > max) {                max = Math.max(posmax, negmin);            }                    }                return max;                }}