【转载】关于二维数组求最大子矩形

经典动态规划：
求最大子矩阵。
解题思路：
①主要是先会求一维的，然后把二维的看成一维的计算即可。递推公式: d [ i ][ j ] 代表的 i 是起始行，j 是终止行。把i-j行进行捆绑，然后考虑成一维的即可。
先看一维是怎么算的，设有数组a0,a1…an,找除其中连续的子段，使它们的和达到最大。
假如，t[i]表示以ai结尾的子段中的最大子段和。
在已知t[i]的情况下，求t[i+1]的方法是：
如果t[i]>0， t [i+1]= t[i]+ai(继续在前一个子段上加上ai),否则t[i+1]=ai(不加上前面的子段)，也就是说
状态转移方程为：
t[i] = (t[i-1]>0?t[i-1]:0)+a[i];
②只要求出一维的，二维的如果我们知道如何进行捆绑那么这题就可以解决了。
由于是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！然后就按一维求解即可。
③捆绑的时候就是i 到 j 行的所有同一列的元素相加之后的值，看成是一个一维上的值，然后我们就可以利用一维的状态转移方程进行求解了。

AC代码：

#include <stdio.h>  #include <math.h>  #include <vector>  #include <queue>  #include <string>  #include <string.h>  #include <stdlib.h>  #include <iostream>  #include <algorithm>  using namespace std;  const int INF = 0x3f3f3f3f;  int get(int f[110],int n)  {      int t[110];      int maxn=-99999999;      memset(t,0,sizeof(t));      for(int i=1;i<=n;i++)      {          t[i]=(t[i-1]>0?t[i-1]:0)+f[i];          if(maxn<t[i])              maxn=t[i];      }      return maxn;  }  int main()  {      int n;      while(scanf("%d",&n)!=EOF){          int f[110];          int v[110][110];          for(int i=1;i<=n;i++){              for(int j=1;j<=n;j++){                  scanf("%d",&v[i][j]);              }          }          int ans=-99999999;          for(int i=1;i<=n;i++){              for(int j=i;j<=n;j++){                  memset(f,0,sizeof(f));                  for(int q=1;q<=n;q++){                      for(int k=i;k<=j;k++)f[q]+=v[k][q];                  }                  ans=max(ans,get(f,n));              }          }          printf("%d\n",ans);      }      return 0;  }