数据结构与算法分析（Java语言描述）（14）—— 索引堆

package com.dataStructure.heap;import java.util.Arrays;public class IndexMaxHeap {    // 最大索引堆中的数据    private Integer[] data;    // 最大索引堆中的索引    private int[] indexes;    private int count;    private int capacity;    // 构造函数, 构造一个空堆, 可容纳capacity个元素    public IndexMaxHeap(int capacity) {        this.capacity = capacity;        data = new Integer[capacity + 1];        indexes = new int[capacity + 1];        count = 0;    }    // 返回索引堆中的元素个数    public int size() {        return count;    }    // 返回一个布尔值, 表示索引堆中是否为空    public boolean isEmpty() {        return count == 0;    }    // 向最大索引堆中插入一个新的元素, 新元素的索引为i, 元素为item    // 传入的i对用户而言,是从0索引的    public void insert(int i, Integer integer) {        i += 1;        data[i] = integer;        indexes[count + 1] = i;        count++;        shiftUp(count);    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素, 即索引堆中所存储的最大数据    public Integer extractMax() {        Integer ret = data[indexes[1]];        swapIndexes(1, count);        count--;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 从最大索引堆中取出堆顶元素的索引    public int extractMaxIndexes() {        int ret = indexes[1] - 1;        swapIndexes(1, count);        count--;        shiftDown(1);        return ret;    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素    public int getMax() {        return data[indexes[1]];    }    // 获取最大索引堆中的堆顶元素的索引    public int getMaxIndex() {        return indexes[1]-1;    }    // 获取最大索引堆中索引为i的元素    public Integer getInteger(int i) {        return data[i + 1];    }    // 将最大索引堆中索引为i的元素修改为newItem    public void change(int i, Integer newInteger) {        i += 1;        data[i] = newInteger;        // 找到indexes[j] = i, j表示data[i]在堆中的位置        // 之后shiftUp(j), 再shiftDown(j)        for (int j = 1; j <= count; i++) {            if (indexes[j] == i) {                shiftUp(j);                shiftDown(j);                return;            }        }    }    // 交换索引堆中的索引i和j    private void swapIndexes(int i, int j) {        int temp = indexes[i];        indexes[i] = indexes[j];        indexes[j] = temp;    }    //********************    //* 最大索引堆核心辅助函数    //********************    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftUp(int k) {        while (k > 1 && data[indexes[k / 2]].compareTo(data[indexes[k]]) < 0) {            swapIndexes(k, k / 2);            k /= 2;        }    }    // 索引堆中, 数据之间的比较根据data的大小进行比较, 但实际操作的是索引    private void shiftDown(int k) {        while (2 * k <= count) {            int j = 2 * k;            if (j + 1 <= count && data[indexes[j + 1]].compareTo(data[indexes[j]]) > 0) {                j++;            }            if (data[indexes[k]].compareTo(data[indexes[j]]) > 0) break;            swapIndexes(k, j);            k = j;        }    }    // 测试索引堆中的索引数组index    // 注意:这个测试在向堆中插入元素以后, 不进行extract操作有效    public boolean testIndexes() {        int[] copyIndexes = new int[count + 1];        for (int i = 0; i <= count; i++) {            copyIndexes[i] = indexes[i];        }        copyIndexes[0] = 0;        Arrays.sort(copyIndexes);        // 在对索引堆中的索引进行排序后, 应该正好是1...count这count个索引        boolean res = true;        for (int i = 1; i <= count; i++) {            if (copyIndexes[i - 1] + 1 != copyIndexes[i]) {                res = false;                break;            }        }        if (!res) {            System.out.println("Error!");            return false;        }        return true;    }    // 测试 IndexMaxHeap    public static void main(String[] args) {        int N = 1000000;        IndexMaxHeap indexMaxHeap = new IndexMaxHeap(N);        for (int i = 0; i < N; i++)            indexMaxHeap.insert(i, (int) (Math.random() * N));        System.out.println(indexMaxHeap.testIndexes());    }}

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在索引中，我们除了data之外，还引入了indexes。data中存放原始数据，indexes中存放的是索引。这里要注意：无论是data数组中的元素，还是indexes数组中的元素，都不构成堆！是谁构成了堆？是下面的这个数组：

data[indexes[1]], data[indexes[2]], data[indexes[3]], ..., data[indexes[n]]

换句话说，我们可以这样理解indexes。将data中的元素组织成一个堆以后，把他们原先对应的序号依次取出来，构成的数组就是索引数组的内容。而data的内容再恢复回去，不要动。在索引堆中，我们可以看到，shiftUp和shiftDown操作只改变索引数组indexes的内容，而不去动data。data就静静地躺在那里，看indexes数组变来变去。最后真正要使用data的时候，只要用indexes相应的元素做索引，指向data就好了。

所以，我们的getMax函数是这样的：

Item getMax(){        assert( count > 0 );        return data[indexes[1]];    }

看，永远取indexes数组第一个元素为索引所对应的那个data，真正改变的是indexes：）

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