优先队列(堆) - C语言实现（摘自数据结构与算法分析 C语言描述）

来源：互联网发布：php高级程序员面试题编辑：程序博客网时间：2024/04/28 09:22

一、概述

　　优先队列（堆）是允许至少下列两种操作的数据结构：Insert（插入），它的工作显而易见的，以及DeleteMin（删除最小者），它的工作是找出、返回和删除优先队列中最小的元素。

　　如同大多数数据结构那样，有时可能要添加一些操作，但这些添加的操作属于扩展的操作，而不属于图1所描述的基本模型。

图1 优先队列的基本模型

　　使操作被快速执行的性质是堆序（heap order）性，由于我们想要快速地找到最小元因此最小元应该在根上。应用这个逻辑我们得到堆序性质。在一个堆中，对于每一个节点X，X的父亲中的关键字小于（或等于）X中的关键字（这种堆叫做最小堆），根节点除外（它没有父亲）。图2中左边的树是一个堆，但是，右边的树则不是（虚线表示堆序性质被破坏）。

图2 两棵完全二叉树（只有左边的树是堆）

　　无论从概念上还是实际上考虑，执行这两种所要求的操作都是容易的，只需始终保持堆序性质。

二、实现

　　Insert（插入）：插入操作一般使用的策略叫做上滤（percolate up）：新元素在堆中上滤直到找出正确的位置（设堆为H,待插入的元素为X,首先在size+1的位置建立一个空穴，然后比较X和空穴的父亲的大小，把“大的父亲”换下来，以此推进，最后把X放到合适的位置）。

　　DeleteMin（删除最小元）：与插入“上滤”相对应，采用一种“下滤”的策略，就是逐层推进，把较小的儿子换上来，这里面有个小的问题在具体算法实现上要注意，设堆的最后一个元素是L,在推进到倒数第二层时，将导致最后一层的某个孩子被换上去而产生一个洞，这时候为了保持堆的结构，必须把最后一个元素运过去补上，此时就存在一个问题，如果L比那个孩子小的话就不能保证堆序的性质了，所以在程序中要加一个if语句来进行这个边界条件的处理，对于一个完整的程序，算法是重要的一方面，而对算法边界问题的处理则是更重要的一方面。

文件名：binheap.h

[cpp] view plaincopyprint?

#ifndef _BinHeap_H
typedef int ElementType;
struct HeapStruct;
typedef struct HeapStruct *PriorityQueue;
PriorityQueue Initialize( int MaxElements );
void Destroy( PriorityQueue H );
void MakeEmpty( PriorityQueue H );
void Insert( ElementType X, PriorityQueue H );
ElementType DeleteMin( PriorityQueue H );
ElementType FindMin( PriorityQueue H );
int IsEmpty( PriorityQueue H );
int IsFull( PriorityQueue H );
#endif

文件名：binheap.c

[cpp] view plaincopyprint?

#include "fatal.h"
#include "binheap.h"
#define MinPQSize (10)
#define MinData (-32767)
struct HeapStruct
{
int Capacity;
int Size;
ElementType *Elements;
};
PriorityQueue Initialize( int MaxElements )
{
PriorityQueue H;
if ( MaxElements < MinPQSize )
Error( "Priority queue size is too small!" );
H = malloc( sizeof( struct HeapStruct ) );
if ( H == NULL )
FatalError( "Out of space!!!" );
/* Allocate the array plus one extra for sentinel */
H->Elements = malloc( ( MaxElements + 1 )
* sizeof( ElementType ) );
if ( H->Elements == NULL )
FatalError( "Out of space!!!" );
H->Capacity = MaxElements;
H->Size = 0;
H->Elements[ 0 ] = MinData;
return H;
}
/* H->Elements[ 0 ] is a sentinel */
void
Insert( ElementType X, PriorityQueue H )
{
int i;
if ( IsFull( H ) )
{
Error( "Priority queue is full" );
return ;
}
for ( i = ++H->Size; H->Elements[ i / 2 ] > X; i /= 2) /* The new element is percolated up the heap */
H->Elements[ i ] = H->Elements[ i / 2 ]; /* until the correct location is found */
H->Elements[ i ] = X;
}
ElementType
DeleteMin( PriorityQueue H )
{
int i, Child;
ElementType MinElement, LastElement;
if ( IsEmpty( H ) )
{
Error( "Priority queue is empty!" );
return H->Elements[ 0 ];
}
MinElement = H->Elements[ 1 ];
LastElement = H->Elements[ H->Size-- ];
for ( i = 1; i * 2 <= H->Size; i = Child )
{
/* Find smaller child */
Child = i * 2;
if ( Child != H->Size && H->Elements[ Child + 1 ]
<H->Elements[ Child ] )
Child++;
/* Percolate one level */
if ( LastElement > H->Elements[ Child ] )
H->Elements[ i ] = H->Elements[ Child ];
else
break;
}
H->Elements[ i ] = LastElement;
return MinElement;
}
void
MakeEmpty( PriorityQueue H )
{
H->Size = 0;
}
ElementType
FindMin( PriorityQueue H )
{
if( !IsEmpty( H ) )
return H->Elements[ 1 ];
Error( "Priority Queue is Empty" );
return H->Elements[ 0 ];
}
int
IsEmpty( PriorityQueue H )
{
return H->Size == 0;
}
int
IsFull( PriorityQueue H )
{
return H->Size == H->Capacity;
}
void
Destroy( PriorityQueue H )
{
free( H->Elements );
free( H );
}

文件名：main.c

[cpp] view plaincopyprint?

#include "binheap.h"
#include <stdio.h>
int
main()
{
PriorityQueue H = Initialize( 50 );
int ar[] = { 32, 21, 16, 24, 31, 19, 68, 65, 26, 13 };
int i;
for ( i = 0; i < 10; i++ )
Insert( ar[i], H );
for ( i = 0; i < 10; i++ )
{
printf( "%d\n", DeleteMin( H ) );
}
return 0;
}

附录：上述代码中用到了Error、FatalError等函数，其实现如下（即fatal.h文件）：

[cpp] view plaincopyprint?

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Error( Str ) FatalError( Str )
#define FatalError( Str ) fprintf( stderr, "%s\n", Str ), exit( 1 )

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