BZOJ 3503([Cqoi2014]和谐矩阵-gauss消元)

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0 1 0 0

1 1 1 0

0 0 0 1

1 1 0 1

数据范围

1 <=m, n <=40

不难列出gauss Xor 方程组
但是有n*m个变量。
设答案为C,显然

ci,j=ci−1,j−1⊕ci−1,j⊕ci−1,j+1⊕ci−2,j

我们考虑当第一行确定时整个矩阵都能确定，因此只有去解关于第一行的方程就行了

#include<bits/stdc++.h> using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define ForkD(i,k,n) for(int i=n;i>=k;i--)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define Forpiter(x) for(int &p=iter[x];p;p=next[p])  #define Lson (o<<1)#define Rson ((o<<1)+1)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a));#define MEMI(a) memset(a,0x3f,sizeof(a));#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a));#define MEMx(a,b) memset(a,b,sizeof(a));#define INF (0x3f3f3f3f)#define F (1000000007)#define pb push_back#define mp make_pair#define fi first#define se second#define vi vector<int> #define pi pair<int,int>#define SI(a) ((a).size())#define Pr(kcase,ans) printf("Case #%d: %lld\n",kcase,ans);#define PRi(a,n) For(i,n-1) cout<<a[i]<<' '; cout<<a[n]<<endl;#define PRi2D(a,n,m) For(i,n) { \                        For(j,m-1) cout<<a[i][j]<<' ';\                        cout<<a[i][m]<<endl; \                        } #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()typedef long long ll;typedef long double ld;typedef unsigned long long ull;ll mul(ll a,ll b){return (a*b)%F;}ll add(ll a,ll b){return (a+b)%F;}ll sub(ll a,ll b){return ((a-b)%F+F)%F;}void upd(ll &a,ll b){a=(a%F+b%F)%F;}inline int read(){    int x=0,f=1; char ch=getchar();    while(!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}    while(isdigit(ch)) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}    return x*f;} int n,m;#define MAXN (50)ll b[MAXN][MAXN]={};ll c[MAXN][MAXN]={};ll a[MAXN][MAXN]={};void gauss(int m) {    For(i,m) {        int t=i;        while(t<=m && !a[t][i]) ++t;        if (t>m) continue;        For(j,m) swap(a[t][j],a[i][j]);        Fork(j,i+1,m) {            if (a[j][i]) Fork(k,i,m) a[j][k]^=a[i][k];        }    }    ForD(i,m) {        c[1][i]=(a[i][i])?(a[i][m+1]):1;        if(c[1][i]){            ForD(j,i-1) {                if(a[j][i]) {                    a[j][m+1]^=1;a[j][i]^=1;                }            }        }    }}int main(){//  freopen("bzoj3503.in","r",stdin);//  freopen(".out","w",stdout);    cin>>n>>m;    For(i,m) b[1][i]=1LL<<i-1;    Fork(i,2,n+1) For(j,m) {        b[i][j]=b[i-1][j-1]^b[i-1][j]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];    }    For(i,m) For(j,m) {        a[i][j]=((ll)b[n+1][i]>>(ll)j-1)&1LL;    }    gauss(m);    Fork(i,2,n+1) For(j,m) {        c[i][j]=c[i-1][j-1]^c[i-1][j]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];    }    For(i,n){        For(j,m-1) printf("%lld ",c[i][j]);printf("%lld\n",c[i][m]);    }    return 0;}