bzoj 3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

题意

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

题解

算是一道好题吧。
假如对每个点都当一个未知量，那么直接异或方程就好了。
对于不能全0，可以当成一开始全是一，然后变0（然而数据并没有卡）
然后O(n3m3)爆炸。
其实只要第一行确定，后面的都确定了。
就是:

c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];

然后就是要n+1行全是0，得出第一行每一项对n+1行的贡献（一定是0/1）解异或方程就好了。
code：

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<bitset>#define LL long longusing namespace std;LL yh[5]={-1,0,1,0};LL yl[5]={0,1,0,-1};bitset<45> a[45];LL n,m,c[45][45];LL b[45][45];void guess(){    for(LL i=1;i<=m;i++)    {        LL j;        for(j=i;j<=m&&!a[j][i];j++);        if(j==m+1) {continue;}        swap(a[i],a[j]);        for(LL k=i+1;k<=m;k++)            if(a[k][i]) a[k]^=a[i];    }    for(LL i=m;i>=1;i--)    {        if(!a[i][i]) {c[1][i]=1;continue;}        for(LL j=i;j<=m;j++) a[i][m+1]=a[i][m+1]^(c[1][j]*a[i][j]);        c[1][i]=a[i][m+1];    }}int main(){    scanf("%lld %lld",&n,&m);    for(LL i=1;i<=m;i++) b[1][i]=1LL<<(i-1);    for(LL i=2;i<=n+1;i++)        for(LL j=1;j<=m;j++) b[i][j]=b[i-1][j-1]^b[i-1][j]^b[i-1][j+1]^b[i-2][j];    for(LL i=1;i<=m;i++)        for(LL j=1;j<=m;j++)            a[i][j]=(b[n+1][i]>>(j-1)&1LL);    guess();    for(LL i=2;i<=n;i++)        for(LL j=1;j<=m;j++) c[i][j]=c[i-1][j]^c[i-1][j-1]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];    for(LL i=1;i<=n;i++)    {        for(LL j=1;j<=m;j++) printf("%lld ",c[i][j]);        printf("\n");    }}