1006. 最长公共子串

Description
给定两个字符串x = x­1x­2…x­n和y = y­1y­2…ym, 请找出x和y的最长公共子串的长度，也就是求出一个最大的k，使得存在下标i和j有x­ix­i+1…x­i+k-1 = yjy­j+1…y­j+k-1.

x和y只含有小写字母，长度均在1和1000之间.

请为下面的Solution类实现解决上述问题的函数longestSubstring，函数的参数x和y为给出的两个单词，返回值为最长公共子串的长度.

class Solution {public:    int longestSubstring(string x, string y) {       }};

例1：x = “abcd”, y = “cdef”，返回值为2.

例2：x = “abcabc”, y = “xyz”，返回值为0.

例3：x = “introduction”, y = “introductive”，返回值为10.

注意：
1. 你只需要提交Solution类的代码，你在本地可以编写main函数测试程序，但不需要提交main函数的代码. 注意不要修改类和函数的名称.
2. 如果使用全局变量或类成员函数，请记得在longestSubstring中初始化，因为测试时，longestSubstring可能在一次程序执行中被反复调用.

解析：
考试时我百度了下算法思路（嘻…嘻嘻嘻…）。然而当时没彻底弄懂这个思想，代码打成了子序列。
最长公共子串（Longest Common Substring）与最长公共子序列（Longest Common Subsequence）的区别： 子串要求在原字符串中是连续的，而子序列则只需保持相对顺序一致，并不要求连续。例如X = {a, Q, 1, 1}; Y = {a, 1, 1, d, f}那么，{a, 1, 1}是X和Y的最长公共子序列，但不是它们的最长公共字串。
参考的博客（很棒，还有输出子序列的代码）：
借图~

子序列的转移方程：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<vector>#include<string>#include<time.h>using namespace std;class Solution {public:    int longestSubstring(string x, string y) {        if (x == "" || y == "")            return 0;        int sizeX = x.size();        int sizeY = y.size();        vector<vector<int>> matrix(sizeX + 1, vector<int>(sizeY + 1));        for (int i = 0; i < sizeX; ++i)            matrix[i][0] = 0;        for (int j = 0; j < sizeY; ++j)            matrix[0][j] = 0;        for (int i = 1; i <= sizeX; ++i)        {            for (int j = 1; j <= sizeY; ++j)            {                if (x[i - 1] == y[j - 1]) {                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + 1;                }                else {                    matrix[i][j] = max(matrix[i - 1][j], matrix[i][j - 1]);                }            }        }        return matrix[sizeX][sizeY];    }};int main() {    Solution solution;    string a = "abcdefg";    string b = "bcdf";    int res = solution.longestSubstring(a, b);    cout << res << endl;    system("pause");    return 0;}

对于子串，唯一不同之处，只是当x[i] ！= y[j]时，matrix[i][j]长度要为0，而不是max{matrix[i - 1][j], matrix[i][j - 1]}。最终返回这个矩阵中最大的数字即可。

class Solution {public:    int longestSubstring(string x, string y) {        if (x == "" || y == "")            return 0;        int sizeX = x.size();        int sizeY = y.size();        vector<vector<int>> matrix(sizeX + 1, vector<int>(sizeY + 1));        for (int i = 0; i < sizeX; ++i)            matrix[i][0] = 0;        for (int j = 0; j < sizeY; ++j)            matrix[0][j] = 0;        for (int i = 1; i <= sizeX; ++i)        {            for (int j = 1; j <= sizeY; ++j)            {                if (x[i - 1] == y[j - 1]) {                    matrix[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + 1;                }                else {                    matrix[i][j] = 0;                    //matrix[i][j] = max(matrix[i - 1][j], matrix[i][j - 1]);                }            }        }        int maxNum = 0;        for (int i = 0; i <= sizeX; i++) {            for (int j = 0; j <= sizeY; j++) {                maxNum = max(maxNum, matrix[i][j]);            }        }        return maxNum;    }};