POJ1912_A highway and the seven dwarfs_判断凸包与直线是否相交

题意

给出 n 个点和若干条直线，每一条直线用两个点的形式给出。对每一条直线，问所有点是不是在这条直线的同一侧。题目保证直线不会经过n个点。

思路

首先就有一个特殊情况。因为 n >= 0。当 n <= 1 的时候，可以直接判定为对每一条直线，n个点都在它的同一侧。
对于n > 1的情况，显然是求凸包与直线是否相交的问题。这里利用了凸包的一个性质。
对于凸包上相邻的两个点构成的向量的极角，取 [-pi/2, 3/2pi]时，是单调递增的。
求出凸包上边的极角后，
用二分法，找出极角分别大于给出直线的两个方向向量的第一个向量， 这两个向量的起点，就是在垂直于这条直线的方向上距离最远的两个点。
只需要判断这两个点是否在直线的同一侧，就能判断这条直线是不是穿过凸包。

可以画画图理解一下。

链接

http://poj.org/problem?id=1912

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<vector>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int maxn = 1e5 + 10;const double pi = acos(-1.0);struct P{    double x, y;    P(){}    P(double x, double y): x(x), y(y){}    bool operator < (const P &a) const{        if(x != a.x) return x < a.x;        return y < a.y;    }    P operator - (const P &a) const{        return P(x - a.x, y - a.y);    }    double det(const P &a) const{        return x * a.y - y * a.x;    }    double angle(){        double angle = atan2(y, x);        if(angle < -pi / 2) angle += 2 * pi;        return angle;    }};int n;P ps[maxn], qs[maxn];double angle[maxn];P p1, p2;int tb;int convex_hull(){    sort(ps, ps + n);    int k = 0;    for(int i = 0; i < n; ++i){        while(k > 1 && (qs[k-1] - qs[k-2]).det(ps[i] - qs[k-1]) <= 0) --k;        qs[k++] = ps[i];    }    for(int i = n - 2, t = k; i >= 0; --i){        while(k > t && (qs[k-1]- qs[k-2]).det(ps[i] - qs[k-1]) <= 0) --k;        qs[k++] = ps[i];    }    return k-1;}inline int getp(double a){    return lower_bound(angle, angle + tb, a) - angle;}bool inter(){    if(n <= 1) return false;    int a = getp((p1 - p2).angle());    int b = getp((p2 - p1).angle());    if((p1 - p2).det(qs[a] - p2) * (p1 - p2).det(qs[b] - p2) <= 0) return true;    return false;}int main(){//  freopen("in.txt", "r", stdin);    scanf("%d", &n);    for(int i = 0; i < n; ++i){        scanf("%lf %lf", &ps[i].x, &ps[i].y);    }    tb = convex_hull();    for(int i = 0; i < tb; ++i){        angle[i] = (qs[i+1] - qs[i]).angle();    }    while(scanf("%lf %lf %lf %lf", &p1.x, &p1.y, &p2.x, &p2.y) == 4){        if(inter()) puts("BAD");        else puts("GOOD");    }    return 0;}