【第六届蓝桥杯】加法变乘法

题目：加法变乘法

我们都知道：1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。

注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

答案：16

思路一：

两重循环，逐一实验改为乘号的位置就可以了。
可以使用的技巧是：不必逐一算式，加法、乘法地验证答案。
设在第i项后改，则：
... + i + (i+1) + ...
改为：+ i * (i+1) + ...
应该比原来增大了： i*i-i-1 这么多。可以快速算出整个算式的结果。

C++代码一：

#include <iostream>using namespace std; int main(){ int i,j;      for(i=1;i<=48;i++)            for(j=i+1;j<=48;j++)              if(1225-(i+(i+1))-(j+(j+1)) == 2015-(i*(i+1))-(j*(j+1)))                 cout << i << endl;              /*            式子的原型： 1+2+3+4+...+49 = 1225;题目要求：把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015 假设式子为：1+2+3+...+i*(i+1)+...+j*(j+1)+...+49 = 2015也就是说把原式中i+(i+1)和j+(j+1)分别换成i*(i+1)和j*(j+1)由此可知：除了这些部分的数外，其余的数都是相等的 1225-(i+(i+1))-(j+(j+1))=2015-(i*(i+1))-(j*(j+1)); */return 0; }

思路二：

两个不相邻的加变乘后的增加值为2015-1225=790 
 i+(i+1)变i*(i+1)将增加i*i-(i+1)即i*i-i-1   
 假设第i个和第k个加变为乘，则增加值为
 (i * i - i - 1) + (k * k - k - 1)  => (i * i + k * k - i - k - 2)
(790 == i * i - i + k * k - k - 2) => (792 == i * i - i + k * k - k) 

C++代码二：

#include <iostream>using namespace std;int main(){for (int i = 1; i < 47; ++i)if (i != 10) for (int k = i + 2; k < 49; ++ k)if (792 == i * i - i + k * k - k) cout << i << endl;return 0;}

思路三：

i+(i+1)变i*(i+1)将增加i*i-(i+1)即i*i-i-1  
(790 == (i * i - i - 1) + (k * k - k - 1)) 可简化为：
(792 == i * i - i + k * k - k) 

C++代码三：

#include <iostream>using namespace std;int main(){for (int i = 1; i < 47; ++i) for (int k = i + 2; k < 49; ++ k)if (i != 10 && 792 == i * i - i + k * k - k)cout << i << endl;return 0;}

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