排序算法汇总

归并排序

1.概述

归并排序（Merge Sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide & Conquer Algorithm）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并排序的核心思想是将两个已经排序的序列合并成一个序列，那如何得到两个已经排序的序列呢？我们知道， 如果一个序列只有一个元素，那该序列是已经排序的，这样我们就可以利用分治的思想，将未排序的序列划分成更小的序列，只到我们可以很方便的对小序列进行排序（比如划分到序列只有一个元素， 或者序列很小可以方便的使用其它排序算法进行排序），然后再将小序列逐次合并，得到最后的排序结果。

2.算法步骤

1. 如果序列只有一个元素，那么返回这个元素，这也是递归的基底。
2. 将一个序列分成两个差不多元素数相同的子序列。
3. 递归的在两个子序列上调用归并排序。
4. 合并两个已经排序的子序列。

3.算法分析

算法的运行时间满足递归表达式：T(n)≤T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+c·n
可以记为
T(n)≤2T(n2)+c·n
总时间复杂度：T(n)=θ(nlogn)