wustoj(x^m+y^m=z^m问题)

问题描述:

众所周知，ZiP有一个室友叫老郭，是个满分帅气暖男，只是有个习惯是*狗。
然而老郭是一个强迫症患者，他*的狗必须满足以下条件：
首先他会把n只狗排成一排，从1到n依次编号。
接着他会让ZiP给他报一个整数m。
然后任意选出三只狗编号为x,y,z，如果能满足x^m+y^m=z^m(分别代表x,y,z的m次方)，则会把狗*掉。
那么问题来了，对于n只狗，已经ZiP给定的一个数m，老郭有多少种可能*到狗？

Input

多组测试数据（不超过10组），每组一行。
有2个数，第一个是n（1<=n<=5000），第二个是m（1<=m<=100）

Output

每组输出一行，代表老郭能*到狗的可能数。

Sample Input

3 1

1000 2

1000 1

Sample Output

1

881

249500

题目分析:关于x,y,z的方程,x^n+y^n=z^n(n为大于2的整数)没有正整数解.1995年已经被安德鲁.怀尔斯解决了,论文有200页.用的理论是椭圆曲线和模型式.

觉得挺有意思的，嘿嘿！

我们只需要计算m=1和m=2时就好了。

m=1的时候我们只需要找x+y=z,我们循环x,不难发现要满足z-y这样的式子每次只要n-2*x手动算一下就好啦！

当m=2时，即x*x+y*y=z*z即z*z-y*y可以开平方为整数，现在我们把三层循环变成二重循环了，就可以了，记得除以2咯！

代码如下:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;int main(){    int n,m;    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) {        if (m>2)            printf("%d\n",0);        else {            int num=0;            if (m==1) {                for (int i=1;i<=n;i++) {                    int res=n-2*i;                    if (res<=0) break;                    else num+=res;                }                printf("%d\n",num);            }            else {                for (int i=2;i<=n;i++) {                    for (int j=1;j<=i-1;j++) {                        if (((int)sqrt(i*i-j*j))*((int)sqrt(i*i-j*j))==(i*i-j*j))                            num++;                    }                }                printf("%d\n",num/2);            }        }    }    return 0;}