LeetCode 279. Perfect Squares

一、问题描述

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n
= 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

二、解题思路

将一个数表示为完全平方数之和的形式，在这些组合中找到完全平分数个数最少的，可以想到，对于一个给定的数num，它必然是由一个完全平方数a加上另外一个数b得到的，要使组成num的完全平方数最小，则组成b的完全平方数也必然要最小，那么求组成b的完全平方数的最小个数的问题，就是这个问题的一个子问题，如此递推。
另一方面，对于num而言，a、b的组合有一种或若干种，我们只需找到完全平方数个数最少的一种，这里涉及到的状态转移方程如下：

v[i + j * j] = min(v[i + j * j], v[i] + 1);

三、C++代码

class Solution {public:    int numSquares(int n) {        vector<int> v(n + 1, INT_MAX);        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {            v[i*i] = 1;        }        for (int i = 1; i <= n; i++) {            for (int j = 1; i + j*j <= n; j++) {                v[i + j * j] = min(v[i + j * j], v[i] + 1);            }        }        return v[n];    }};