4034: [HAOI2015]树上操作 欧拉序

4034: [HAOI2015]树上操作

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Description

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个

操作，分为三种：

操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。

操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。

操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

Output

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

Sample Output

6
9
13

HINT

 对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6 。

之前一直不会欧拉序

就看了一看

用这个题小总结下

参考

https://www.cnblogs.com/pealicx/p/6859901.html

http://blog.csdn.net/u012061345/article/details/54023285

如何得到欧拉序

dfs时 进去加到序列里 出去也加到序列里 两次分别记为in out

举个栗子

欧拉序为：1 2 3 3 4 4 5 5 2 6 7 7 8 8 6 1

用它可以解决什么问题呢

求一点到根节点的点权和

序列上每个点进去的点权是正的 出来的是负的 求前缀和就好了

求子树的权值和

就是子树根in,out中间的所有点的权值和

两点之间的路径

两点u,v的LCA就是离u,v最近的一点k使得in(u),in(v),out(u),out(v)都包含在in(k),out(k)之中

两点之间的路径就是LCA+in(u)->out(b)