[bzoj4034][HAOI2015]树上操作

树上操作

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Description:

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个
操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

Input:

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1
行每行三个正整数 fr, to ， 表示该树中存在一条边 (fr, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中
第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ） ，之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ） 。

Output:

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。
Sample Input
5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3
Sample Output
6
9
13

HINT:

对于 100% 的数据， N,M<=100000 ，且所有输入数据的绝对值都不会超过 10^6

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题解：

此题为一道很裸的树链剖分的题，下面来介绍一下树链剖分。

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树链剖分：

树链剖分有几个基本概念：

  1.重点：即相比于兄弟节点，子树节点最多的点  2.重链:重点连成的链  树链剖分就是剖分出重链,然后把重链连在一起, 再用数据结构来维护重链.

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剖分重链有很多办法,这里我介绍两次DFS的方法.

由于涉及到的数组多,我先解释一下它们各自的含义:

top[i] i节点所在重链的起点

siz[i] i节点的大小（子节点个数）

fat[i] i节点的父亲节点

son[i] i节点的中儿子

in[i] i节点在dfs中第一次访问的次序

out[i] i节点在dfs中回溯的次序

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void dfs_1( int x ){    siz[x] = 1;    for ( int i = head[x]; i; i = next[i])       if ( to[i] != fat[x] ){           int v = to[i];           dep[v] = dep[u] + 1;           fat[v] = x;           dfs_1( v );           siz[x] += siz[v];       }}

第一遍DFS求出fat[], siz[], dep[]的值，很好理解，这里不过多交代。

void dfs_2( int x, int tp ){    top[x] = tq;    in[x] = ++id;    int k = 0;    for ( int i = head[x]; i; i = next[i])        if ( to[i] != fa[x] && siz[ to[i] ] > siz[k] ) k = to[i];    if ( k ){        dfs_2( k, tq );     }    for ( int i = head[x]; i; i = next[i])      if ( to[i] != fat[x] && to[i] != k ){            int v = to[i];            dfs_2( v, v );      }      out[x] = id;}

第二次DFS根据前面算出的siz[]来找中儿子，即代码中的k，在用时间戳id求出in[]和out[].

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这道题用DFS剖出重链以后，再用线段树维护in[],线段树要提供区间求和、区间加减的功能。

/**************************************************************    Problem: 4034    User: Venishel    Language: C++    Result: Accepted    Time:2760 ms    Memory:16456 kb****************************************************************/#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1e5 + 7;#define LL long longstruct Edge{    int nxt, to;}e[N<<1];int head[N], tot=0;void addeage(int u, int v){    e[++tot].nxt=head[u], e[tot].to=v;    head[u]=tot;}int sz[N], mx[N], pos[N], fat[N], v[N], bl[N];int id=0, n, m;void dfs1(int u, int fa){    sz[u]=1;    for ( int i=head[u]; i; i=e[i].nxt ){        int v=e[i].to;        if( v==fa ) continue;        fat[v]=u;        dfs1(v, u);        sz[u]+=sz[v];    }}void dfs2(int u, int fa, int fq){    bl[u]=fq;//  printf("%d %d\n", u, bl[u] );    pos[u]=mx[u]=++id;    int k=0;    for ( int i=head[u]; i; i=e[i].nxt ) if( sz[k]<sz[e[i].to] && e[i].to!=fat[u] ) k=e[i].to;    if( k ){        dfs2(k, u, fq);        mx[u]=max(mx[u], mx[k]);     }    for ( int i=head[u]; i; i=e[i].nxt ){        int v=e[i].to;        if( v==fa || v==k ) continue;        dfs2(v, u, v);        mx[u]=max(mx[u], mx[v]);     }}struct Node{    int flg;    LL sum, add;}tr[N<<2];#define ls nd<<1#define rs nd<<1|1void pushdown(int nd, int l, int r){    if( tr[nd].flg ){        tr[nd].flg=0;        tr[ls].flg=tr[rs].flg=1;        tr[ls].add+=(LL)tr[nd].add, tr[rs].add+=(LL)tr[nd].add;        int mid=(l+r)>>1;        tr[ls].sum+=(LL)(mid-l+1)*tr[nd].add;        tr[rs].sum+=(LL)(r-mid)*tr[nd].add;        tr[nd].add=0;        return ;    }}void pushup(int nd){    tr[nd].sum=tr[ls].sum+tr[rs].sum;}void modify(int nd, int l, int r, int L, int R, int val){    if( L<=l && r<=R ){        tr[nd].flg=1;        tr[nd].add+=(LL)val;        tr[nd].sum+=(LL)(r-l+1)*val;        return;    }    pushdown(nd,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    if( mid>=L ) modify(ls,l,mid,L,R,val);    if( mid<R ) modify(rs,mid+1,r,L,R,val);    pushup(nd);}LL query(int nd, int l, int r, int L, int R){    if( L<=l && r<= R ){        return tr[nd].sum;    }    pushdown(nd,l,r);    int mid=(l+r)>>1;    LL ret=0;    if ( mid>=L ) ret+=query(ls,l,mid,L,R);    if ( mid<R ) ret+=query(rs,mid+1,r,L,R);    return ret; }LL query(int nd){    LL ret=0;    while( bl[nd]!=1 ){        ret+=query(1,1,n,pos[bl[nd]],pos[nd]);        nd=fat[bl[nd]];    }    ret+=query(1,1,n,1,pos[nd]);    return ret;}/*inline int read(){    int f=1, x=0; char ch=getchar();    while( !isdigit(ch) ) { if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); }    while( isdigit(ch) ) { x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }    return x*f; }*/int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}int main(){    n=read(), m=read();     for ( int i=1; i<=n; i++ ) v[i]=read();    for ( int i=1; i<n; i++ ){        int x, y;        x=read(), y=read();        addeage(x,y), addeage(y,x);    }     dfs1(1,0);    dfs2(1,0,1);//  for ( int i=1; i<=n; i++ ) printf("%d ", pos[i] );//  cout<<"\n"; //  for ( int i=1; i<=n; i++ ) printf("%d ", mx[i] );    //---------------------------------------------------------------------------    for ( int i=1; i<=n; i++ ) modify(1,1,n,pos[i],pos[i],v[i]);    while( m-- ){        int opt, x, y;        opt=read();        if( opt==3 ) x=read(), printf("%lld\n", query(x) );        else if( opt==1 ) x=read(), y=read(), modify(1,1,n,pos[x],pos[x],y);        else x=read(), y=read(), modify(1,1,n,pos[x],mx[x],y);     }}