辗转相除法原理
来源:互联网 发布:弗莱生涯数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 08:11
假设有两个数x和y,存在一个最大公约数z=(x,y),即x和y都有公因数z,
那么x一定能被z整除,y也一定能被z整除,所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。(m和n可取任意整数)
对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式,将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx±ny能被z整除,所以等号左边的x-ny(作为mx±ny的一个特例)就能被z整除,即x除y的余数c也能被z整除。
那么x一定能被z整除,y也一定能被z整除,所以x和y的线性组合mx±ny也一定能被z整除。(m和n可取任意整数)
对于辗转相除法来说,思路就是:若x>y,设x/y=n余c,则x能表示成x=ny+c的形式,将ny移到左边就是x-ny=c,由于一般形式的mx±ny能被z整除,所以等号左边的x-ny(作为mx±ny的一个特例)就能被z整除,即x除y的余数c也能被z整除。
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