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题意：

对于 a， b， c， 以及它们的最小公倍数 L， 给定 a，b，L 求 最小的 c

思路：

我们知道 L = lcm（ lcm（a，b）， c ）；

我们首先求得 a b 的 lcm1，然后根据 lcm1 和 L 的关系求 c ，

手推一下会发现：c 存在的条件是 L 是 lcm1 的倍数； 

然后就是求 c ，我们可以理解为，t = L /  lcm1 这一部分是 c 提供的，要想 c 最小，除了这些，c的其他的部分应该是 c 和 lcm1 的 gcd，而且还要使他们的gcd 最小

要使 t 这一部分起作用的话，c 的其他部分（他们的gcd）就要恰好包含所有 lcm1 中所有的 t 的质因子。。

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<set>#include<queue>#include<stack>#include<map>#define PI acos(-1.0)#define in freopen("in.txt", "r", stdin)#define out freopen("out.txt", "w", stdout)using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int maxn = 1000 + 7, maxd = 400000015, mod = 1e9 + 7;const int INF = 0x7f7f7f7f;ll a, b, L;int cnt = 0;bool p[maxn];int prim[maxn];void init() {    memset(p, 1, sizeof p);    for(int i = 2; i <= maxn; i += 2) p[i] = 0;    prim[cnt++] = 2;    for(int i = 3; i <= maxn; i += 2) {        if(p[i]) prim[cnt++] = i;        for(int j = 0; prim[j]*i <= maxn && j < cnt; ++j) {            p[prim[j]*i] = 0;        }    }    //for(int i = 0; i < 100; ++i)    //    cout << prim[i] << " ";}ll gcd(ll a, ll b) {    return b == 0 ? (a) : (gcd(b, a%b));}int main() {    init();    int T;    scanf("%d", &T);    for(int t_ = 1; t_ <= T; ++t_) {        scanf("%lld %lld %lld", &a, &b, &L);        ll lcm1 = a * b / gcd(a, b);        if(L % lcm1 != 0) {            printf("Case %d: impossible\n", t_);        }        else {            ll t = L / lcm1;            ll ans = t;            if(t > 1) {                for(int i = 0; i < cnt; ++i) {                    if(t % prim[i] == 0) {                        while(t % prim[i] == 0) t /= prim[i];                        while(lcm1 % prim[i] == 0) {                            ans *= prim[i];                            lcm1 /= prim[i];                        }                    }                    if(t <= 1) break;                }            }            printf("Case %d: %lld\n", t_, ans);        }    }    return 0;}