递归的递与归

陆小凤原创

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小白：陆大侠，你总算出现了，你在海边捉到了一只海龟？

递归，不是海归。递归是一种很重要的结构与设计思想。

本文企图帮助你理解递归的设计与实现。

（一）递归的表现

有递，有归，才为递归。

日常生活中，有很多递归或不完整递归的表现。

从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事，讲的是从前有座山。。。。A：沙堆是怎么形成的？B：沙堆是一个沙堆加上一粒沙。A：那这一个沙堆是怎么形成的？B：这一个沙堆是一个沙堆加上一粒沙。A：...

f(x) = g(f(x-1))盗梦空间，下去，下去，...，上来，上来，...我回到实现世界了吗？等我转下陀螺！

上海一男子因造谣称自己因造谣而被拘留15日而被拘留15日。一个洋葱就是带着一层洋葱皮的洋葱。

（二）设计与理解递归

小白：递归不就是自己调用自己吗？

递归的表现是调用自己。

但是，要明白，之所以能调用自己，是因为子问题也能用原问题的解决办法。

递归的设计，就是把问题分解成更小的问题，而且更小的问题也能用原问题的解决办法。在问题规模足够小的时候，把它解决掉，再层层返回，层层组合。

要设计或理解好递归，个人需要有较强的能力。

（1）大局观

设计递归算法，需要能从大到小、从全局到局部地去想问题。

（2）乐观

要相信，只要方向对，就一定可以到达终点。

（3）勇气

要有空手套白狼的勇气，先假设这个算法已经能解决此类问题，再让同构的问题大胆调用这个算法。

小白：陆大侠，你怎么说得像心灵鸡汤啊？

陆小凤：对的，这篇文章其实是心灵鸡汤。

（三）实现递归

实现递归时，有几个要点：

（1）只考虑第一层与第二层

请参考“大局观与勇气”一说，你只需要让第二层调用第一层就成功了一半。

（2）什么时候结束递归

把这个实现，就成功了另一半的二分之一。

（3）收尾工作

在每一层递归返回时，要处理什么？想好这个就全部成功了。

（四）示例

递归的使用，到处可见，后续的算法设计上也会不断上演。

先不考虑性能的问题。

这里举两三个简单的例子。

问题1：用递归的设计，输入数字n，打印出1到n的所有数字。

主体：要打印1到n，那先打印1到n-1，再打印一个n就可以了。这个就是主体，只考虑n跟n-1。结束：在n为1时就打印并结束递归。收尾：没什么好收尾的。

代码示例：

void pr(int n) {    if (n == 1) {        printf("1\n");        return;    }    pr(n-1);    printf("%d\n", n);}

效果：

问题2：输出“我当然知道 我知道 我知道 我知道 …我是个sb 这件事 这件事…这件事”，输入n来控制次数。

主体：把“我当然知道”放在递归函数外，因为它不符合同构的原则。先输出“我知道”，再递归到下一层即可。结束：在递减到0时，结束递归。收尾：在递归返回后，输出“这件事”。

代码示例：

#include <stdio.h>void pr(int n) {    if (n == 0) {        printf("[我是sb]");        return;    }    printf("我知道[");    pr(n-1);    printf("这件事]");}int main(int argc, char *argv[]){    printf("我当然知道{");    pr(10);    printf("}\n");    return 0;}

效果：

问题3：求二叉树的高度（最长路径）。

主体：左子树与右子树的高度的最大值，加1就是当前树的高度。结束：没有子树了。收尾：没有什么好收尾的。

代码示例：

int treeHeight(struct TreeNode* root) {    if (!root) return 0;    int left = treeHeight(root->left);    int right = treeHeight(root->right);    return MAX(left, right) + 1;}

小白：很好理解啊，这些例子只有一个问题，就是：小凤，你是不是把叶孤城KO掉了，怎么不见他出场了？

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