[bzoj 1076--SCOI2008]奖励关

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物， 每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi 分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

一道恶心的状压与期望dp。作为期望dp，大家都应该知道需要逆推，这样可以方便继承状态，顺推当然可以码，如果你足够神的话。定义一个f数组，f[i][j]中i表示n个物体是否被用过的二进制状态，注意是是否。j表示使用了j次机会。f[i][j]表示为期望值。
那么dp方程就很好推了，枚举一下二进制状态x，次数y，判断一下宝物i是否满足前提(1<=i<=n）。
如果不满足，f[x][y]+=1.0/n*1.0*f[x][y+1];
如果满足，则分两种情况。
一种为以前没出现过，f[x][y]+=1.0/n*1.0*max(f[x][y+1],f[x+bin[i]][y+1]+s[i]*1.0);
一种为以前出现过，f[x][y]+=1.0/n*1.0*max(f[x][y+1],f[x][y+1]+s[i]*1.0);
代码丑，请见谅。（本来可用位运算简化代码，但本蒟蒻不会)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<cstdlib>using namespace std;double f[32770][110];bool v[20][20],vv[20];int s[20],bin[20],ss[20];int main(){    memset(v,false,sizeof(v));    memset(ss,0,sizeof(ss));    bin[1]=1;for(int i=2;i<=15;i++)bin[i]=bin[i-1]*2;    int k,n;    scanf("%d%d",&k,&n);    double wy=1.0/n*1.0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int x;        scanf("%d",&s[i]);        while(scanf("%d",&x)!=EOF)        {            if(x==0)break;            v[i][x]=true;ss[i]++;        }    }    int maxx=0;    for(int i=1;i<=n;i++)maxx+=bin[i];    for(int x=maxx;x>=0;x--)    {        for(int y=k-1;y>=0;y--)        {            memset(vv,false,sizeof(vv));            for(int i=1;i<=n;i++)            {                int he=0;                for(int j=1;j<=n;j++)                {                    if((x&bin[j])!=0 && v[i][j]==true)he++;                }                if(he==ss[i])vv[i]=true;            }            for(int i=1;i<=n;i++)            {                if(vv[i]==false)f[x][y]+=wy*f[x][y+1];                else                 {                    if((x&bin[i])==0)f[x][y]+=wy*max(f[x][y+1],f[x+bin[i]][y+1]+s[i]*1.0);                    else f[x][y]+=wy*max(f[x][y+1],f[x][y+1]+s[i]*1.0);                }            }        }    }    printf("%.6lf\n",f[0][0]);    return 0;}