BZOJ 1076 [SCOI2008] 奖励关

Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

状压DP~

n<=15，显然是状压DP，但是从前往后推状态太多，还没法确定最优状态，所以我们从后往前推。

用f[i][j]表示推到i位（我为了节省空间是从0~n-1的），目前所有种类的取物状态为j（二进制记录）的期望得分。

则每次枚举i+1位输出了什么物品，判断这件物品是否能取，更新f[i][j]。因为所有物品出现的几率相等，所以可以最后再除以m（可以卡精度？）。

注意：
（1）区分n，m；

（2）k|(1<<j)和k^(1<<j)是有很大差别的。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int n,m,x,tot,a[15],c[15];double f[100][1<<15];int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f; }int main(){n=read();m=read();tot=(1<<m)-1;for(int i=0;i<m;i++){a[i]=read();x=read();while(x) c[i]^=(1<<(x-1)),x=read();}for(int i=n-1;~i;i--)  for(int k=0;k<=tot;k++)  {  for(int j=0;j<m;j++)    if((k&c[j])==c[j]) f[i][k]+=max(f[i+1][k],f[i+1][k|(1<<j)]+(double)a[j]);  else f[i][k]+=f[i+1][k]; f[i][k]/=(double)m;  }printf("%.6lf\n",f[0][0]);return 0;}