Codeforces 891B Gluttony 构造

题意

给你一个数组a，满足a中元素两两不同。要求构造一个数组b，使得b是a的一个排列，且满足对于S={1,2,...,n}的任意一个非空真子集S′={x1,x2,...,xk}，有$
1 ≤ n ≤ 22，0 ≤ ai ≤ 10^9

分析

比赛的时候被这个数据范围吓到了，以为是状压之类的奇奇怪怪的做法，于是就没有去猜结论。
实际上，我们把a排序后，让a整体往前移一位，然后把a[1]放到a[n]，从而得到b，可以保证这样的b一定是满足条件的。
证明：对于集合S={x1,x2,...,xk}，若n不在S中，则必然有∑i=1kbxi>∑i=1kaxi
反之，则设S’为S的补集，有S′={y1,y2,...,yn−k}，不难发现有∑i=1n−kbyi>∑i=1n−kayi，从而有∑i=1kbxi<∑i=1kaxi。
证毕。
所以说，碰到构造题的时候不要去想那么严格的解法，可以去大力猜一波结论，万一就对了呢？

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int N=25;int n,b[N];pair<int,int> a[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].first),a[i].second=i;    sort(a+1,a+n+1);    int tmp=a[1].first;    for (int i=1;i<n;i++) a[i].first=a[i+1].first;    a[n].first=tmp;    for (int i=1;i<=n;i++) b[a[i].second]=a[i].first;    for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",b[i]);    return 0;}