LeetCode #698 Partition to K Equal Sum Subsets

题目

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it’s possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.

Example 1:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4Output: TrueExplanation: It's possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

1. 1 <= k <= len(nums) <= 16.
2. 0 < nums[i] < 10000.

解题思路

1. 首先确定 k 个子集的相同的和 target 是什么。方法是把数组 nums 中的所有数字求和得到 sum ，如果 sum % k != 0，则肯定不能划分为 k 个相同和的子集；否则，target = sum / k 。

2. 采用 DFS 的方法，递归计算每一个子集：每次从数组中取一个没有被访问过的数（即这个数没有被归入到任何一个子集中去），加入到当前递归层计算的子集中，如果加入这个数后当前子集的和与 target 相等，则重新从数组第一个元素开始，选择没有被访问过的数计算下一个子集，并设置 k = k - 1 表示已经找到了一个子集，还剩下 k - 1 个子集需要寻找；如果加入这个数后当前子集的和已经超过 target ，则 return false ，并在返回上一层递归时重新将这个数设置为没有被访问；如果加入这个数后当前子集的和仍然小于 target，则循环这个数后面的数继续添加进当前子集中并进行判断。

3. 当 k == 1 时，说明前面的数已经被划分成了求和相同的 k - 1 个子集，则剩下的数一定能组成第 k 个这样的子集（因为剩下数字的和必然等于 sum - [target * (k - 1)] = target），此时说明分组成功，则 return true 。

C++代码实现

class Solution {public:    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {        int sum = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { sum += nums[i]; }        if (sum % k != 0) { return false; }        vector<bool> visited(nums.size(), false);        return canPartition(nums, visited, 0, 0, k, sum / k);    }    // startIndex 表示从第几个位置开始选后面的数加入当前子集中    // curSum 表示当前子集的所有元素的和    // k 为剩下的子集数            bool canPartition(vector<int>& nums, vector<bool>& visited, int startIndex, int curSum, int k, int target) {        if (k == 1) { return true; }        if (curSum == target) { return canPartition(nums, visited, 0, 0, k - 1, target); }        if (curSum > target) { return false; }        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {            if (!visited[i]) {                visited[i] = true;                if (canPartition(nums, visited, i + 1, curSum + nums[i], k, target)) { return true; }                visited[i] = false;            }        }        return false;    }};

拓展

题目中限定了0 < nums[i] < 10000，当 nums[i] 中存在负数时，需要对代码进行一定的改动：

1. 计算当前递归层的子集时，如果加入的数使得当前子集的和超过了 target ，此时不能直接 return false ，因为后面可能加入负数后可以使得当前子集的和等于 target 。
2. 当 target == sum / k == 0 时，注意到空集的和也是 0 ，此时要加入一个计数器 elemNum 计算当前子集的元素个数，防止出现空集。

C++ 代码实现如下：

class Solution {public:    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {        int sum = 0;        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { sum += nums[i]; }        if (sum % k != 0) { return false; }        vector<bool> visited(nums.size(), false);        return canPartition(nums, visited, 0, 0, 0, k, sum / k);    }    // startIndex 表示从第几个位置开始选后面的数加入当前子集中    // curSum 表示当前子集的所有元素的和    // elemNum 表示当前子集的元素个数    // k 为剩下的子集数    bool canPartition(vector<int>& nums, vector<bool>& visited,                       int startIndex, int curSum, int elemNum, int k, int target) {        if (k == 1) { return true; }        if (curSum == target && elemNum > 0) {            return canPartition(nums, visited, 0, 0, 0, k - 1, target);        }        for (int i = startIndex; i < nums.size(); ++i) {            if (!visited[i]) {                visited[i] = true;                if (canPartition(nums, visited, i + 1, curSum + nums[i], elemNum + 1, k, target)) {                    return true;                }                visited[i] = false;            }        }         return false;    }};