NOIP2017Day2T1-奶酪

1．奶酪 

(cheese.cpp/c/pas)

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 $h$，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪 中间有许多 半径相同 的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中， 奶酪的下表面为$z=0$，奶酪的上表面为$z=h$。

现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐 标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别 地，如果一个空洞与下表面相切或是相交，Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果 一个空洞与上表面相切或是相交，Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。

位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在 不破坏奶酪 的情况下，能否利用已有的空洞跑 到奶酪的上表面去?

空间内两点$P_1(x_1,y_1,z_1)$、$P2(x_2,y_2,z_2)$的距离公式如下：

$$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{t}(P_1,P_2)=\sqrt{\surd (x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2+(z_1-z_2{)}^2}$$

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为cheese.in。 

每个输入文件包含多组数据。

输入文件的第一行，包含一个正整数 $T$，代表该输入文件中所含的数据组数。

接下来是 $T$ 组数据，每组数据的格式如下： 第一行包含三个正整数 $n,h$ 和 $r$，两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空 洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。

接下来的 $n$ 行，每行包含三个整数 $x,y,z$，两个数之间以一个空格分开，表示空 洞球心坐标为$(x,y,z)$。

输出格式：

输出文件名为cheese.out。

输出文件包含 $T$ 行，分别对应 $T$ 组数据的答案，如果在第 $i$ 组数据中，Jerry 能从下 表面跑到上表面，则输出Yes，如果不能，则输出No （均不包含引号）。

输入输出样例1

cheese.in： 

3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4

cheese.out： 

YesNoYes

说明

【输入输出样例 1 说明】

第一组数据，由奶酪的剖面图可见：

第一个空洞在（0，0，0）与下表面相切

第二个空洞在（0，0，4）与上表面相切 两个空洞在（0，0，2）相切

输出 Yes

第二组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞既不相交也不相切

输出 No

第三组数据，由奶酪的剖面图可见：

两个空洞相交 且与上下表面相切或相交

输出 Yes

【数据规模与约定】

对于 20%的数据，$n=1$，$1\le h$ , $r\le 10,000$，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于 40%的数据，$1\le n\le 8$， $1\le h$ , $r\le 10,000$，坐标的绝对值不超过 10,000。

对于80%的数据， $1\le n\le 1,000$， $1\le h,r\le 10,000$，坐标的绝对值不超过10,000。

对于 100%的数据，$1\le n\le 1,000$，$1\le h,r\le 1,000,000,000$，$T\le 20$，坐标的 绝对值不超过 1,000,000,000。

题解：这题还是比较想的。将一个个洞看成一个个点，若两个洞相切或相交就连一条线，若从底部到顶部有连线就输出Yes。直接DFS或BFS一遍就可以了。【注意：根号下的那一串会爆（long long）int64，要用double】

Code:

var  x,y,z:array[0..1005] of double;  dist:extended;e:array[0..1005] of longint;  f:array[0..1005,0..1005] of longint;  n,i,j,t:longint;h,r:int64;flag:boolean;  b:array[0..1005] of boolean;procedure dfs(k:longint);var i:longint;begin  if abs(z[k]-h)<=r then  begin    flag:=true;    exit;  end;  b[k]:=false;  for i:=1 to e[k] do    if b[f[k,i]] then    begin      dfs(f[k,i]);      if flag then exit;    end;end;begin  readln(t);  while t>0 do  begin    dec(t);    fillchar(e,sizeof(e),0);    readln(n,h,r);    flag:=false;    for i:=1 to n do readln(x[i],y[i],z[i]);    for i:=1 to n do      for j:=i+1 to n do        if i<>j then        begin          dist:=sqrt(sqr(x[i]-x[j])+sqr(y[i]-y[j])+sqr(z[i]-z[j]));          if dist<=r*2 then          begin            inc(e[i]);            f[i,e[i]]:=j;            inc(e[j]);            f[j,e[j]]:=i;          end;        end;    fillchar(b,sizeof(b),true);    for i:=1 to n do    begin      if (z[i]<=r)and(b[i]) then dfs(i);      if flag then break;    end;    if flag then writeln('Yes') else writeln('No');  end;end.