LCA(最近公共祖先 Tarjan) CodeVs-2370-小机房的树
来源:互联网 发布:python def peven (n) 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 17:21
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2370 小机房的树
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题目描述 Description
小机房有棵焕狗种的树,树上有N个节点,节点标号为0到N-1,有两只虫子名叫飘狗和大吉狗,分居在两个不同的节点上。有一天,他们想爬到一个节点上去搞基,但是作为两只虫子,他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量(从父亲节点爬到此节点也相同),他们想找出一条花费精力最短的路,以使得搞基的时候精力旺盛,他们找到你要你设计一个程序来找到这条路,要求你告诉他们最少需要花费多少精力
输入描述 Input Description
第一行一个n,接下来n-1行每一行有三个整数u,v, c 。表示节点 u 爬到节点 v 需要花费 c 的精力。
第n+1行有一个整数m表示有m次询问。接下来m行每一行有两个整数 u ,v 表示两只虫子所在的节点
输出描述 Output Description
一共有m行,每一行一个整数,表示对于该次询问所得出的最短距离。
样例输入 Sample Input
3
1 0 1
2 0 1
3
1 0
2 0
1 2
样例输出 Sample Output
1
1
2
数据范围及提示 Data Size & Hint
1<=n<=50000, 1<=m<=75000, 0<=c<=1000
题意:就像上面所说的,一棵树,然后每条边有权值,然后给定两个点,要求找一个点,让其他两个点到那里相聚,目的点可以是给定点的其中一个。然后要你求出最小的距离。
其实我们知道,对于一棵树来说,两个点之间不走回路的路径是唯一的,而且也是最短的。也就是说,选定哪个点做目的点根本不重要,因为在这两个点之间只有唯一的路径,而在这条路径上的目的点造成的路径距离都是一样的。所以只要是这条路径上的点都行。那么问题就与目的点无关了,问题就只变成求树上两个点之间的距离了。
点有 50000 询问有 75000 。
要求两个点之间的距离,得先找到两个点之间的最近公共祖先点 z
做一个距离前缀和,记录的是根节点到当前点的距离(路径唯一)记为 sum[]
那么 两点之间距离 = sum[x] + sum[y] - 2 * sum[z]
#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>using namespace std;#define ll long long#define maxn 50005#define maxm 75005#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))struct node {int v,c;};struct ques {int v,id;};vector<node>e[maxn]; // 记录树边 vector<ques>q[maxn]; // 记录与每个点有联系的询问,并记录询问顺序 int ans[maxm],fa[maxn],vis[maxn],sum[maxn],n,m;int find(int x) { // 并查集 while(x != fa[x]) {x = fa[x];}return x;}void dfs(int u,int pre,int val) {sum[u] = val;int sz = e[u].size();for(int i = 0; i < sz; i++) {int v = e[u][i].v;int c = e[u][i].c;if(v == pre) {continue;} else {dfs(v,u,val + c);fa[v] = u;}}int qsz = q[u].size();for(int i = 0; i < qsz; i++) {int v = q[u][i].v;if(vis[v]) {int id = q[u][i].id;int aim = find(v);ans[id] = sum[u] + sum[v] - 2 * sum[aim];}}vis[u] = 1;}void init() {mem(vis,0);for(int i = 1; i <= n; i++) {fa[i] = i;}}int main() {int u,v,c;scanf("%d",&n);init();for(int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d %d %d",&u,&v,&c);node tmp;tmp.v = v,tmp.c = c;e[u].push_back(tmp);tmp.v = u;e[v].push_back(tmp);}scanf("%d",&m);for(int i = 1; i <= m; i++) {scanf("%d %d",&u,&v);ques tmp;tmp.v = v,tmp.id = i;q[u].push_back(tmp);tmp.v = u;q[v].push_back(tmp);}dfs(0,-1,0);for(int i = 1; i <= m; i++) {printf("%d\n",ans[i]);}return 0;}/*110 1 32 0 63 1 21 4 44 9 74 10 92 5 55 6 57 5 38 7 253 25 17 49 68 10*/
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