hdoj 2844 Coins（多重背包）

Coins（链接）

Sample Input

3 101 2 4 2 1 12 51 4 2 10 0

 

Sample Output

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把第i种物品换成Mi件01背包中的物品，则得到了物品数为ΣMi的01背包问题。

我们可以通过二进制的拆分方法对其优化。对每i件物品，拆分的策略为：新拆分的物品的重量等于1件,2件,4件,..,(2^(k - 1)),Num[i] - (2^(k - 1))件，其中k 是满足Num[i] - 2^k + 1 > 0 的最大整数。

注意：

（1）最后一个物品的件数的求法和前面不同，其直接等于 该物品的最大件数 - 前面已经分配之和。

（2）分成的这几件物品的系数和为Num[i]，表明第i种物品取的件数不能多于Num[i]。

举例：某物品为13件，则其可以分成四件物品，其系数为1,2,4,6.这里k = 3。

使用二进制的前提还是使用二进制拆分能保证对于0,,,Num[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f;int f[100100];int value[110],num[110];int n,V;void ZeroOnePack(int v){    for(int i=V;i>=v;i--)    {        f[i]=max(f[i],f[i-v]+v);    }}void CompletePack(int v){    for(int i=v;i<=V;i++)    {        f[i]=max(f[i],f[i-v]+v);    }}void MultiplePack(int value,int num){    int k=1;    if(value*num>V)    {        CompletePack(value);        return;    }    while(k<num)    {        ZeroOnePack(k*value);        num -= k;        k<<=1;   //就是k*=2;    }    ZeroOnePack(num * value);}int main(){    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&V))    {        if(n==0&&V==0)            break;        memset(f,0,sizeof(f));        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&value[i]);        for(int i=0;i<n;i++)            scanf("%d",&num[i]);        for(int i=0;i<n;i++)        {            MultiplePack(value[i],num[i]);        }        int ans=0;        for(int i=1;i<=V;i++)            if(f[i]==i)                ans++;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}